Мать — француженка, семья постоянно путешествовала по Европе (Италия, Франция, Испания). Учился в гимназиях Галле и Данцига (Гданьска), в университетах Вены и Берлина (философия, психология, восточные языки, искусствознание, этнология, гуманитарные науки). Защитил диссертацию об эстетике натурализма во Франции (1930). Не принимая нацизм, в 1937 эмигрировал в Швейцарию. Приват-доцент в Цюрихе (1938—1947). С 1949 — профессор социологии на факультете экономических и социальных наук Кёльнского университета, в 1955—1974 возглавлял Институт социологических исследований при Кёльнском университете. Как приглашенный профессор читал лекции в Мичиганском и Колумбийском университете, Калифорнийском университете, университете Колорадо, университете Аризоны, Кабульском университете, Коллеж де Франс. В 1962—1966 — президент Международной социологической ассоциации. С 1974, после отставки, почетный профессор Кёльнского университета, много работал в США как преподаватель и этнолог.
Развивал теоретические идеи Ф.Тённиса, испытал влияние французской социологии (Э.Дюркгейм, М.Хальбвакс, М.Мосс). Круг научных интересов Кёнига — социология семьи, социология молодёжи, социология искусства и моды, история социологии, этнология. Поддерживал развитие социологии как эмпирической науки. Он — один из основателей Кёльнской социологической школы, в 1955—1985 был после Л. фон Визе главным редактором авторитетного Кёльнского журнала социологии и социальной психологии.
Автор эссе, путевых записок, автобиографических сочинений. Перевёл произведения Джованни Верги, биографию Оскара Уайльда.
Член Немецкого социологического общества (1949), Международной социологической ассоциации (1950), Международной ассоциации социологов французского языка (1960). Литературная премия кантона Цюрих (1950). Командор ордена «За заслуги» перед Итальянской республикой (1960). Премия Джованни Верги (1967). Почетный доктор университетов Иллинойса (1980), Аугсбурга (1981), Вены (1982). Орден «За заслуги перед Федеративной Республикой Германия» (1986), другие национальные и зарубежные награды. Книги Кёнига переведены на ряд европейских языков.
C 1993 действует Общество Рене Кёнига.