Рэйф — первенец в семье. Его мать Дженнифер Лаш () — писательница, отец Марк Файнс () — известный фотограф (его же отцом был промышленник Морис Файнс (). Его семья ведёт своё происхождение от норманнов. С 1973 года семья живет в Ирландии. Из его пяти братьев и сестер практически все имеют отношение к кино: брат Джозеф исполнил роль Шекспира в оскароносной мелодраме «Влюблённый Шекспир» (1998); другой брат, Магнус () — композитор; сёстры Софи () и Марта () — кинорежиссёры (в фильме Марты «Онегин» Рэйф играл главную роль); а 3-й его брат, Якоб, занимается защитой окружающей среды. Также молодой актёр Хиро Файнс-Тиффин (играл в Гарри Поттер и Принц-полукровка) приходится ему племянником, известный британский путешественник Ранульф Твислтон-Вайкхем-Файнс и писатель Уильям Файнс () приходятся Рэйфу и его братьям и сёстрам кузенами 3-й степени. В 8-м колене они родственны членам британской королевской семьи.
Обучался актёрскому мастерству в Королевской академии драматического искусства. Начинал свою карьеру в Открытом театре Риджентс-парка (), с конца 1980-х играл в Королевском национальном театре (). С 1988 году перешел в труппу Королевского Шекспировского театра. Лауреат американских театральных премий «Тони». Номинировался на «Оскар» за роли в фильмах «Список Шиндлера» (1993) и «Английский пациент» (1996). В его послужном списке есть и номинации на «Золотую малину» (1999, вместе с Умой Турман за комедийный боевик «Мстители»). В том же году сыграл Онегина в одноименном голливудском фильме.
Среди его театральных работ особо отмечается роль Иванова в одноимённой пьесе А. П. Чехова в постановке лондонского театра «Алмейда» () (середина 1990-х), Файнс играл сломленного и близкого к помешательству человека необыкновенно убедительно.
В 2011 году стал председателем жюри V Международного кинофестиваля им. А. Тарковского «Зеркало» в Иванове.
21-22 января 2012 года посетил Москву, представляя на предпремьерном показе фильм «Кориолан». Также была проведена кратковременная встреча с поклонниками в торговом центре «Афимолл-Сити».
В 1993—1997 гг. актёр состоял в браке с актрисой Алекс Кингстон, известной российскому зрителю по телесериалам «Скорая помощь» и «Доктор Кто».
Дважды был номинирован на премию «Оскар». Имеет 11 других наград и 20 номинаций на награды.