Резо Давидович Чхеидзе родился 8 декабря 1926 года в Кутаиси.
В 1943—1946 годах Чхеидзе учился на режиссёрском факультете Тбилисского театрального института имени Шота Руставели. В 1953 году окончил режиссёрский факультет ВГИКа (мастерская М. Ромма).
С 1953 года — режиссёр киностудии «Грузия-фильм», с 1973 года — директор этой студии. Заведующий киноотделением Тбилисского театрального института имени Шота Руставели.
В 1953 году Чхеидзе поставил по своему сценарию документальный фильм «Борис Панчадзе». В 1954 году вместе с Тенгизом Абуладзе он снял две документальные картины.
В 1955 году снял фильм «Лурджа Магданы», получивший приз на Каннском кинофестивале в 1956 году.
Депутат Верховного Совета СССР 9-го созыва.