Рик Аллен родился 1 ноября 1963 года в городе Дронфилд, Великобритания. Ещё с детства будущий музыкант увлекся игрой на барабанах. В возрасте десяти лет он уговорил родителей купить барабанную установку и стал интенсивно заниматься. Уже через пол года он играл со своей первой группой, Smokey Blue.
В 15 лет Аллен присоединился к Def Leppard, как раз перед тем, как группа подписала контракт. В 1979 году он решил бросить учёбу в школе, чтобы всецело заняться музыкальной карьерой.
31 декабря 1984 года Рик Аллен вместе со своей подругой Мириам попали в серьёзную аварию. Водитель другого автомобиля не давал ему проехать, пытаясь спровоцировать Аллена на состязание в скорости. Не выдержав, музыкант прибавил скорость и не смог вовремя заметить поворот, врезавшись в стену. Руль в автомобиле Аллена находился слева, что было неудобно при обгоне, учитывая принятое в Великобритании левостороннее движение.
Поскольку музыкант не был пристегнут, при ударе его выбросило из машины, при этом Рику оторвало левую руку. Жившая неподалёку медсестра сумела оказать Аллену первую помощь и сохранить оторванную руку до приезда скорой. Несмотря на усилие врачей и несколько операций, руку музыкант всё-таки потерял.
Несмотря на потерю руки, которая могла означать конец его музыкальной карьеры, Рик Аллен не сдался. При поддержке семьи и друзей, он возобновил тренировки, играя на специально разработанной для него гибридной ударной установке. В 1986 году Def Leppard выступила на рок-фестивале Monsters of Rock.
Рик Аллен является одним из основателей благотворительного проекта Raven Drum Foundation.