Ричард Белцер родился в семье Франсис и Чарльза Белцера, торговца сладостями и сигаретами. Кроме него, в семье ещё был один ребёнок — старший брат Леонард. Двоюродный брат Ричарда — актёр Генри Уинклер. В детстве Ричард работал разносчиком газет. После окончания школы работал репортёром в газете Bridgeport Post. В колледже участвовал в студенческих демонстрациях. В 1966 году женился на Гейл Росс, брак продолжался шесть лет.
После развода Белцер переехал в Нью-Йорк, где начал выступления как комик в жанре «стэнд-ап». Он участвовал в программе «Субботним вечером в прямом эфире» (1975—1980). В 1976 году женился второй раз, на этот раз брак длился всего два года. На рубеже 1970-х-1980-х Белцер попадает в кино, играя небольшие роли в фильмах «Слава», «Лицо со шрамом» и других. В 1984 году Белцер пережил проблемы со здоровьем, у него был обнаружен рак яичка. В следующем году он женился третий раз — на актрисе Харли Макбрайд.
С начала 1990-х Белцер активно снимается в телесериалах. Наиболее известная его роль — детектив Джон Манч. Сначала Манч был персонажем сериала «Убойный отдел», затем появлялся в эпизодах других сериалов, в том числе в «Секретных материалах», а в 1999 году стал постоянным персонажем одного из ответвлений «Закона и порядка», где действует до настоящего времени. Таким образом, детектив Манч стал самым «долгоживущим» персонажем американских телесериалов.
На президентских выборах в 2000-х годах Белцер поддерживал кандидатов от Демократической партии: в 2004 году — Джона Керри, а в 2008 — Барака Обаму.
Белцер написал несколько книг, ведёт программу на Air America Radio.