Ричард Бурги родился в окрестностях Монтклер в Нью-Джерси. Его семья увлекалась общественным театром. Старший брат Чак Бурги был барабанщиком у Билли Джоэла. После школы Ричард путешествовал по штатам и Европе, занимаясь случайными заработками.
25 ноября 1995 года женился на Лори Кан. Есть два сына — Джек и Сэмюэл.
Бурги начал актёрскую карьеру в Нью-Йорке, где получил регулярные роли в мыльных операх «Одна жизнь, чтобы жить», «Другой мир» и «Как вращается мир». После переезда в Лос-Анджелес снимался в ещё одной мыльной опере «Дни нашей жизни». Позже он получил небольшую роль в сериале «Вайпер», снялся в нескольких эпизодических ролях в различных сериалах, и в 1989 году состоялся его дебют в телефильме «Хамелеоны». В 1994 году получил одну из главных ролей в телесериале «Западный Вайкики».
Бурги играл главную роль в сериале «Часовой», который закрыли после третьего сезона, оставив завязку сюжета не разрешённой. Однако внушительная интернет-кампания фанов сериала убедила создателей завершить сериал, отсняв еще пол сезона. Позже Бурги получил периодические роли в сериалах «Восточный парк», «24 часа» и «Справедливая Эми», а также был занят более мелкими другими ролями.
С 2004 года играл в популярном сериале «Отчаянные домохозяйки» роль Карла Майера, бывшего мужа одной из главных героинь. Также в 2004 году засветился на большом экране в фильме «Сотовый», в следующем году в ремейке фильма 1977 года «Аферисты: Дик и Джейн развлекаются» и в фильме «Подальше от тебя» с Кэмерон Диас в главной роли. В 2007 году был занят на съёмках фильма-ужасов «Хостел 2».
В 2010 году снялся в гостевых ролях в таких популярных сериалах, как «Закон и порядок: Специальный корпус», «Морская полиция: Cпецотдел» и «Обмани меня».