В 1402 году после смерти Эдмунда Лэнгли старший брат Ричарда, Эдуард Норичский, стал вторым герцогом Йоркским.
В мае 1406 года Ричард женился на своей двоюродной сестре, Анне Мортимер, дочери наследника английского престола, 4-го графа Марча Роджера Мортимера, и Элеоноры Холланд, дочери Томаса Холланда, 2-го графа Кента. Кроме того, Анна была сестрой Эдмунда Мортимера, который как и его отец претендовал на английский престол в 1398 и 1399 годах, но после вступления на престол Генриха IV, был взят под стражу, где и содержался во время правления Ланкастеров.
Анна Мортимер умерла после рождения своего второго ребенка, Ричарда Плантагенета в 1411 году. Овдовев, Ричард женился во второй раз на Матильде Клиффорд, дочери Томаса де Клиффорда, 6-го барона Клиффорда и его жены Элизабет де Рос. Матильда была разведена с Джоном де Невиллом, 6-м бароном Латимером из Корби.
В 1414 году Ричард стал графом Кембриджем, так как его брат Эдуард Норичский передал ему этот титул.
После смерти Генриха IV в 1413 году, его сын и преемник Генрих V освободил Эдмунда Мортимера, а титул графа Марч был вновь восстановлен. Однако Ричард Конисбург в июле 1415 года вместе с Генри ле Скрупом, 3-м бароном Мешемом и Томасом Греем, свекром Ричарда, организовал заговор, обычно называемый Саутгемптонским, целью которого было свергнуть Генриха V и короновать Эдмунда. Эдмунд был вовлечен в заговор, но чувствовал вину перед королем, и рассказал ему о заговоре. Король простил Эдмунда, но Ричард Конисбург, Генри Скруп и Томас Грей были приговорены к смерти за государственную измену. Ричард был лишён всех своих титулов и владений, а 5 августа того же года был казнён с другими восставшими в Саутгемптон Грине в Хэмпшире.
Его сын, Ричард, которому было около четырёх лет, через несколько месяцев после казни отца, стал третьим герцогом Йоркским после смерти в битве при Азенкуре брата Ричарда Конисбурга, Эдуарда Норичского, который не оставил законных наследников.
Эдмунд скончался от лихорадки в Ирландии в начале 1425 года, не оставив законных наследников. Ричард Йоркский, единственный сын Ричарда Конисбурга и Анны Мортимер, стал графом Марчем и Ольстером, а около 1450 года он выдвинул свои претензии на английский трон, что привело к войне Алой и Белой розы.
Граф Кембридж является действующим лицом хроники Уильяма Шекспира «Генрих V».
1-я жена: (с мая 1406, дано разрешение 10 июня 1408) Анна Мортимер (27 декабря 1390 — сентябрь 1411, похоронена Лэнгли, Хартфордшир), дочь Роджера Мортимера, 4-го графа Марча. От этого брака у них было двое детей:
2-я жена: Матильда Клиффорд (умерла 26 августа 1446), дочь Томаса Клиффорда, 6-го барона Клиффорда и Элизабет де Рос, разведена с Джоном де Невиллом, 6-м бароном Латимером из Корби. Детей не имели.