Ричард Роксбург родился 1 января 1962 года в городе Олбари, штат Новый Южный Уэльс, Австралия. В 1986 году окончил австралийский «Национальный институт драматического искусства». С 1987 года он начал сниматься в кино.
Первые заметные роли Ричарда, которые привлекли к нему внимание общественности — в «Миссия невыполнима 2» в 2000 году, затем роль Герцога в мюзикле «Мулен Руж!» в 2001 году. В 2004 году он сыграл одну из лучших своих ролей — граф Дракула в «Ван Хельсинге».
С 1997 года до 2000 года встречался с актрисой Мирандой Отто. Во время съемок фильма «Ван Хельсинг» он встретил Сильвию Коллока, на которой женился в сентябре 2004 года. У них есть сын, Рафаэль, который родился в феврале 2007 года.