Шеридан родился в Дублине, на модной в те времена улице Дорсет-стрит, 12 (позднее на Дорсет-стрит родился Шон О'Кейси), и был крещён 4 ноября. Его отец Томас Шеридан был театральным менеджером, работал в то время в Дублинском Королевском Театре, а мать, Френсис Шеридан, писательницей («Мемуары Сидни Биддалфа»). Она умерла, когда Шеридану было 15 лет.
Закончил Харроу, обучался законоведению.
В 1772 состоялась дуэль между Ричардом Шериданом и капитаном Томасом Мэтьюсом. Мэтьюс написал газетную статью, порочащую Элизабет Линли, женщину, на которой Шеридан намеревался жениться. Первая дуэль должна была состояться в Лондоне, в Гайд-парке, но из-за большой массы людей её пришлось перенести в таверну в «Ковент-Гардене». Поединок был коротким и без кровопролития. Мэтьюс потерял свой меч и, согласно Шеридану, был вынужден «попросить о пощаде» и написать опровержение статьи. Извинение было обнародовано и Мэтьюс, приведённый в бешенство гласностью, отказался смириться с поражением и бросил вызов Шеридану еще раз. Шеридан мог и отказаться, но стал бы социальным изгоем. Вторая дуэль, состоявшаяся в августе 1772, была намного жёстче. На сей раз оба сломали свои мечи, но продолжали бороться в «отчаянной борьбе за жизнь и честь». Оба были ранены, Шеридан в большей степени чем Мэтьюс. К счастью, благодаря хорошей конституции Шеридана, спустя восемь дней была объявлено, что его состояние вне опасности. Мэтьюс сбежал на почтовой карете.
В 1773, в возрасте 21 года, Ричард Шеридан женился на Элизабет Линли. Менее чем через два года его первая пьеса, «Соперники», была поставлена в «Ковент-Гардене», в Лондоне. Постановка имела успех, что помогло Шеридану войти в фешенебельные круги Лондонского общества.
Вскоре после успеха «Соперников» Шеридан и его тесть Томас Линли старший (), успешный композитор, поставили оперу, Дуэнья. Пьеса была принята очень тепло и труппа дала еще 75 представлений.
В 1776, Шеридан, его тесть, и еще один партнер, купили долю в театре «Друри-Лейн» и, два года спустя, выкупили его полностью. На протяжении многих лет Шеридан был управляющим театра, а позже стал единственным владельцем. В дальнейшем все его пьесы были поставлены в этом театре. 24 февраля 1809 театр сгорел дотла.
Написанная им в 1777 году «Школа злословия» (The School for Scandal) — одна из лучших английских комедий нравов. Продолжение последовало в «Критике» в 1779 году.
В 1780, Шеридан вступил в Парламент в качестве союзника Чарльза Джеймса Фокса. Он, как говорят, заплатил членам парламента Стаффорда по пять гиней, дабы представлять их. Как результат, его первая речь в Парламенте была ответом против обвинения в подкупе. Когда он не был переизбран в Парламент 32 года спустя, в 1812 году, его кредиторы окружили его, и последние годы жизни были омрачены долгами и разочарованием. На слушании по поводу его долгов американский Конгресс предложил Шеридану 20 000 фунтов в качестве признания его усилий в предотвращении войны за независимость. Предложение было отвергнуто.
Шеридан был Членом партии вигов, замечательным оратором и одним из лидеров своей партии. Член Палаты общин в 1780—1806 (от округов Стаффорд, Вестминстер и Илчестер), занимал посты Управляющего герцогством Корнуолл (1803—1806) и Казначея флота (1806—1807).
У Шеридана и его жены было два ребенка: Томас Шеридан и Эдит Марсия Кэролайн Шеридан (скончалась 9 апреля 1876)
Вынужденный уйти с поста директора «Друри-Лейн», писатель разорился, ему пришлось продать всё ценное и памятное из своего имущества. В декабре 1815 года он заболел и почти не вставал с постели. Никто не навещал его, драматург умер в полной нищете. Когда же Шеридан умер, его похоронили в Уголке поэтов Вестминстерского аббатства. Гроб по очереди несли Лорд-мэр Лондона и пэры, ему оказали высшие почести, хотя надгробный памятник поставили много позже, на средства одного из друзей. Томас Мур отозвался об этом так:
Шеридан — автор следующих пьес:
Был также автором поэм и парламентских выступлений.