Родился в 1839 г., образование получил в Константиновском кадетском корпусе, из которого 30 июня 1857 года был выпущен прапорщиком в лейб-гвардии Павловский полк; 30 августа 1862 года произведён в подпоручики.
30 мая 1863 года Мевес был произведён в поручики и принял участие в подавлении Польского восстания, 12 июня при местечке Годронцы был контужен, за отличие награждён орденом св. Станислава 3-й степени с мечами и бантом.
27 марта 1866 года получил чин штабс-капитана, 20 августа 1870 года — капитана, 30 августа 1874 года — полковника.
В русско-турецкой войне 1877—1878 гг. полковник Мевес под Горным Дубняком был ранен и контужен, за это дело он получил орден св. Владимира 4-й степени с мечами и бантом. За переход через Балканы он получил орден св. Анны 2-й степени с мечами, а за отличие под Филлиппополем — золотую саблю с надписью «За храбрость» (в 1879 году).
16 июля 1878 года Мевес получил в командование лейб-гвардии 2-й стрелковый батальон, 18 мая 1884 года — лейб-гвардии Павловский полк, причём с 30 марта 1893 года одновременно командовал 2-й бригадой 2-й гвардейской пехотной дивизии; 30 августа 1884 года был произведён в генерал-майоры. 10 января 1894 года возглавил 23-ю пехотную дивизию и 30 августа того же года получил чин генерал-лейтенанта. В 1897 году Мевес был назначен начальником 2-й гвардейской пехотной дивизии, а в 1899 году — командиром 20-го армейского корпуса.
Среди прочих наград Мевес имел ордена св. Станислава 2-й степени ( 1872 год), св. Владимира 3-й степени (1880 год), св. Станислава 1-й степени (1887 год), св. Анны 1-й степени (1890 год) и св. Владимира 2-й степени (1893 год).
Умер в 1901 г.
Его брат Михаил был генералом от инфантерии и членом Военного совета.
М. И. Драгомиров в статье по случаю смерти Мевеса охарактеризовал его как «человека и солдата прочного: не только сам ты службу по чести и правде правил, но умел налаживать на оную и других. Солоно иногда от тебя приходилось… а в конце концов… поминали тебя… добрым словом и награждали признательностью нелицемерной. И был ты человек большой и полезной силы, хотя и ловкач… Там, где твоя воля была, не показному делу служил ты, а правдивому служебному и пользе солдатской».
Известный российский генерал Деникин характеризовал Мевеса следующим образом: