Рихард Шайбе родился 19 апреля 1879 года в Хемнице в семье офицера.
В 1897—1899 гг. изучал живопись в Дрезденской академии, а затем отправился на два года в Италию, чтобы углубить свое художественное образование. Познакомился там с Георгом Кольбе. Эта дружба сохранилась на всю жизнь.
В 1901 году жил в Мюнхене, в 1902—1903 в Дрездене, в 1904 году переехал в Берлин. В 1906—1907 гг. постепенно перешел от живописи к скульптуре. Познакомился со скульптором Герхардом Марксом, архитектором Вальтером Гропиусом и художником Максом Пехштейном. Жил очень обособленно. Практически все ранние живописные работы утрачены. Центральной темой первого этапа творчества Шайбе в области скульптуры был мир животных. Он также выполнил ряд портретных бюстов. В его работах прослеживалась стилистическая близость к Георгу Кольбе и представителям французской скульптуры — Огюсту Родену и Аристиду Майолю.
С 1913 года художественное объединение «Берлинский сецессион» регулярно выставляло произведения Шайбе, а в 1914 году приняло его в свои ряды.
В 1914—1918 гг. воевал на фронтах Первой мировой войны. Почти все его скульптуры довоенного периода утеряны.
В 1918 году познакомился с художником Карлом Шмидтом-Роттлуффом. В этот период Шайбе выставлялся вместе с Георгом Кольбе, и критики в основном подчеркивали сходство их работ.
В 1924 году Петер Беренс, архитектор ИГ Фарбениндустри АГ во Франкфурте-на-Майне, предложил Шайбе в качестве оформителя выставочного павильона. Шайбе создал мемориал погибшим в Первую мировую войну.
В 1925 году в качестве профессора возглавил Штеделевский художественный институт во Франкфурте-на-Майне.
В 1926 году в годовщину смерти Фридриха Эберта город Франкфурт-на-Майне заказал ему памятник первому президенту Веймарской республики. Памятник, представляющий собой бронзовую фигуру нагого юноши, был установлен на наружной стене Паульскирхе.
В 1933 году после прихода к власти национал-социалистов памятник Эберту был демонтирован и уничтожен, а Шайбе уволен из института.
В 1934 году за травлей последовала реабилитация. Шайбе вернули в институт и в том же году перевели в Высшую школу изобразительных искусств в Берлине, в которой он оставался до 1945 года.
В 1936 году стал членом Прусской академии искусств. ИГ Фарбен установило в выставочном павильоне еще одну скульптуру Шайбе — «Освобождение», посвященную возвращению Саара в состав Германии после плебисцита 13 января 1935 года.
В 1937 получил звание профессора. Выполнил двухметровую бронзовую фигуру нагого коленопреклоненного воина в каске и с мечом для мемориала павших в Первую мировую войну жителей Хехста и Нида, Франкфурт-на-Майне. Мемориал был демонтирован в 1965 году.
Работы Шайбе постоянно выставлялись на ежегодной художественной выставке в Доме немецкого искусства в Мюнхене.
В 1944 году по случаю 65-летия он был удостоен медали имени Гете в области искусства и науки. В августе 1944 года Гитлер включил его в специальный «список наделенных божественным даром», освобождавший от призыва на фронт.
В 1946 году Шайбе выполнил ряд женских фигур — «Восходящая», «Спящая девочка», «Сидящая на корточках», «Лежащая», «Флора».
В 1950 году стал почетным доктором Свободного университета в Западном Берлине. Выполнил второй вариант памятника Фридриху Эберту, который был установлен на прежнем месте.
В 1953 году создал мемориальный памятник жертвам 20 июля 1944 года, поставленный во дворе «Бендлерблока» в Берлине.
Умер 6 октября 1964 года в Берлине.