Римма Дышаленкова родилась 11 января 1942 в селе Дуван (Дуванский район, Башкортостан) в семье служащего. Родители будущей поэтессы погибли во время Великой Отечественной войны, после чего в семье осталось 7 девочек. Тема сиротства часто встречается в творчестве поэтессы.
После школы Дышаленкова поехала в Москву «учиться на артистку», но поступить на актёрский факультет ей не удалось. В 1961 она вышла замуж, а в 1962 году, окончив горно-керамический техникум по специальности «технолог силикатов», переехала в Магнитогорск. 30 сентября того же года у неё родился сын Артур, ставший впоследствии авиаинженером .
О рабочем периоде своей жизни поэтесса говорит в стихотворении «Вступление»:
Помимо сортировщицы кирпича на металлургическом комбинате, будущей поэтессе довелось поработать арматурщицей в тресте «Магнитогорскстройпуть», а также на цементном заводе. «Вся моя литературная практика проходила в свободное от работы время», — иронически отмечает поэтесса.
Первые стихотворения Дышаленковой увидели свет в газете «Магнитогорский рабочий» в 1965. С начала 60-х годов Римма Дышаленкова участвовала в работе Магнитогорского городского литературного объединения, где её наставниками были поэты Н. Кондратковская, С. Мелешин, В. Машковцев. Личная дружба связывала Дышаленкову с поэтом Б. Ручьёвым, по чьей рекомендации она поступила на заочное отделение Литературного института им. Горького, оконченного ею в 1974. В 1978 в московском издательстве «Современник» вышел из печати дебютный сборник стихов поэтессы «Четыре окна», посвящённый рабочему Уралу, а в 1979 она была принята в Союз писателей СССР.
Поэтическое ремесло Дышаленкова в те годы сочетала с работой тележурналиста. С 1973 по 1983 она работала промышленным редактором на Магнитогорском телевидении, где, наряду с серьёзными репортажами о жизни предприятия ею был подготовлен цикл передач об интересных людях завода «Цеху нужны чудаки». С 1984 по 1986 Римма Дышаленкова работала редактором телевещания в Магнитогорском горно-металлургическом институте (ныне технический университет).
В 1985 в Южно-Уральском книжном издательстве (Челябинск) вышел второй сборник стихов Дышаленковой «Уральская кадриль», ключевым произведением которого стала одноимённая поэма в танцах, песнях, притчах, заговорах и частушках, основанная на уральском фольклоре. Композитор В. Сидоровым написал на эти стихи кантату, которая в 1986 вошла в репертуар Магнитогорской хоровой капеллы. К теме устного народного творчества поэтесса ещё не раз вернётся в своих более поздних поэмах, таких, как «Песни старого Урала» и «Девичьи страдания», вошедших в сборник «С высоты земли», выпущенный 7 годами позднее. В 1989 году свет увидела первая детская книга Дышаленковой — «Чудесный самолёт. Разговор с очень взрослым сыном». Изданный внушительным 100-тысячным тиражом сборник лирических и шуточных стихов разлетелся по стране, найдя горячий отзыв в сердцах маленьких читателей.
В 1985—1986 Дышаленкова работала депутатом Магнитогорского городского совета, а в 1986 переехала в Челябинск, где активно занималась просветительской работой в городе и области, а также вела передачи на Челябинском телевидении. В столице Южного Урала с 1991 по 1994 год она работала заведующей литературной частью местного ТЮЗа.
В 1994 по приглашению тогдашнего генерального директора Магнитогорского металлургического комбината А. Старикова Римма Дышаленкова вернулась в Магнитогорск. Вступив в 1996 в Союз писателей России, в 1998 она стала сопредседателем правления его Челябинского областного отделения.
В своём позднем творчестве Дышаленкова всё больше уделяет внимание истории религий и культур, а также их взаимосвязи с современностью. Наряду с традиционными религиями её внимание привлекают учения китайских философов, пифагорейцев и древних ариев. Изучая труды классиков религии и философии прошлых столетий, Дышаленкова делится своими находками с читателями уральских журналов и газет, а также со студентами (в течение ряда лет она преподавала предмет «Мировая художественная культура» в Магнитогорской государственной консерватории). На страницах газеты «Магнитогорский металл» на протяжении ряда лет печатался цикл нравственных очерков поэтессы, описывающих непростые этические ситуации, в которые то и дело попадают жители большого индустриального города.
Дышаленкова является одним из первых уральских писателей, кто начал интересоваться Аркаимом — находящимся невдалеке от Магнитогорска историческим памятником. В середине 90-х годов она пишет серию документальных очерков «Время Александра Заплатина» о селе Измайловском, вблизи которого находится уникальный археологический комплекс. В это время воображение поэтессы увлечено идеей «биологической цивилизации», живущей в гармонии с природой так, как это делали наши предки до наступления эры технического прогресса.
В 2001 Магнитогорский дом печати выпустил самую объёмную книгу Дышаленковой — 300-страничное «Прощальное слово о знахаре», в которую вошли духовно-публицистические стихотворения и рассказы. За эту книгу в ноябре 2004 на конференции уральских писателей в г. Ханты-Мансийске поэтесса была удостоена литературной Премии имени Д. Н. Мамина-Сибиряка. В 2006 в Магнитогорском доме печати вышла её последняя на текущий момент книга — сборник прозы и стихов «Ангел времени», продолжающий традиции, заложенные в «Прощальном слове о знахаре».
В 2003 по инициативе Риммы Дышаленковой газета «Магнитогорский металл» провела конкурс читательских частушек «Пой, Магнитка, веселись!», в котором приняли участие свыше 100 авторов, а по итогам был издан сборник. В 2001 поэтесса была членом редколлегии VI «Ручьёвских чтений», проводимых Магнитогорским государственным университетом. С 2007 года Римма Дышаленкова является членом редакционного совета нового магнитогорского журнала «Западно-Восточный Альянс».
В 2007 к 65-летнему юбилею поэтессы Челябинская областная юношеская библиотека выпустила рекомендательный библиографический указатель «Территория мудрости Риммы Дышаленковой», являющийся одним из самых полных путеводителей по её творчеству.
В своём раннем творчестве Римма Дышаленкова развивает традиции, заложенные уральскими писателями П. Бажовым и Б. Ручьёвым — в её произведениях воспевается красота Урала и трудовая доблесть его мастеров. В последние годы поэтесса активно работает в жанре, представляющем собой попытку объединить религиозные традиции прошлых веков и детали современного быта, который сама называет «мистической публицистикой». Произведения Риммы Дышаленковой публиковались в журналах «Молодая гвардия», «Урал», «Уральский следопыт», «Огонёк», в коллективных сборниках «Круг зари», «Рабочее созвездие», в антологии советской уральской поэзии, в газетах. Ряд стихов поэтессы включен в вышедшее в 2000 в Челябинске учебное пособие по курсу «Литература России. Южный Урал» для школьников 10—11 классов.
Дышаленкова является редактором многих книг, вышедших в издательствах Урала, а также автором многочисленных сценариев теле- и радиопередач. По её сценариям местными кинематографистами снят ряд научно-популярных фильмов, два из которых — «Золотые числа Пифагора» и «Цивилизация Мухаметзяна Хакимова» — завоевали высокие награды на региональных фестивалях документального кино. Ряд стихов Дышаленковой положен на музыку уральскими композиторами.
Наряду с собственными книгами, Дышаленкова успешно готовит к печати и труды своих земляков в качестве редактора и составителя. В числе наиболее крупных работ — посмертно опубликованный роман В. Машковцева «Время красного дракона» и поэтический сборник А. Павлова «Город и поэт». Во многом благодаря усилиям Дышаленковой к читателю вернулось незаслуженно забытое имя замечательного магнитогорского фантаста К. Нефедьева — автора романа «Могила Таме-Тунга», переизданного спустя четверть века при её деятельном участии. В 90-е годы Дышаленкова являлась организатором таких литературных и фольклорных праздников, как Бажовский фестиваль и фестиваль «Огни Аркаима».