Ришар Берри родился 31 июля 1950 года в Париже. Его родители — французы алжирского происхождения занимались коммерцией. Вырос он в 10-ом парижском округе затем в Булонь-Бийанкур.
В возрасте 16 лет, с 1966 года Ришар увлекается театром, поступает в труппу актёров-любителей и увлекается классикой Расина, Пьера Корнеля, Мольера и Бомарше.
В 1969 году он проходит конкурс в Высшую национальную консерваторию драматического искусства играя у преподавателей Жан-Лорана Коше (Jean-Laurent Cochet) и Антуана Вите (Antoine Vitez), получает свою первую премию в 1973 году, прежде чем перейти в том же году в Комеди Франсэз, становиться пансионером (воспитанником, живущем на полном пансионе), где останется на семь лет, до 1980 года.
В 1974 года состоится его дебют в фильме «Пощёчина» Клода Пиното, где его партнёрами по съёмочной площадке были Лино Вентура и Анни Жирардо.
Через четыре года, в 1978 году Эли Шураки (?lie Chouraqui) предлагает ему свою первую большую роль в кинокартине «Моя первая любовь» с Анук Эме, Натали Бай и Габриэле Ферцетти.
Ришар Берри много снимается у режиссёра Александра Аркади (Alexandre Arcady) в фильмах: «День расплаты» и «День расплаты 2», «Большой карнавал», «Священный союз», «Для Саши» и «Последний рассвет». Он также снялся в картинах французского режиссёра Кристины Паскаль в трёх фильмах: «Шлюха», «Техника супружеской измены» и «Маленький принц сказал», за который он был номинирован на Премию «Сезар» за лучшую мужскую роль и получил приз за лучшее исполнение на Монреальском кинофестивале (Festival des films du monde de Montr?al).
В 2001 году Ришар снимает свой первый фильм «Искусство обольщения» в качестве режиссёра с Патриком Тимситом и даёт Сесиль Де Франс свою первую большую роль в кино. Спустя два года, в 2003 он также приглашает её в свой фильм «Я, Цезарь», фильмы, в которых он снимает свою дочь Жозефину Берри. После этих двух фильмов, главный тон которых является комическим, он снимает психологическиё триллер «Чёрный ящик», главные роли в котором исполнили Хосе Гарсиа сыгравший одну из своих первых больших трагических ролей и Марион Котийяр.
В том же году он снимается у Франсиса Вебера играя роль комиссара Вернета в комедии «Невезучие» вместе с Жераром Депардьё и Жаном Рено. На данный момент Ришар Берри сыграл в четырёх фильмах Франсиса Вебера.
В 2010 году вышла в прокат четвёртая режиссёрская работа Ришара «22 пули: Бессмертный». Главные роли сыграли Жан Рено, Кад Мерад и Жан-Пьер Дарруссен. Фильм был основан на реальных событиях.
Ришар Берри является коллекционером часов и любителем игры в шахматы .
Сочетался браком с английской актрисой Джессикой Форд, от которой у него родилась дочь, актриса Жозефин Берри, затем женился на певице Жан Мансон. У него есть также старшая дочь Колин, родившаяся в 1976 году от актрисы Катрин Игэль.
Ришар Берри живёт на Монмартре в 18-ом парижском округе.
Его брат, Филипп Берри — скульптор, бывший муж актрисы Жозиан Баласко, с которой у него есть дочь, актриса Марилу Берри, племянница Ришара.