Ришар по праву считается одним из наиболее талантливых молодых теннисистов мира. Гаске достаточно универсален — он успешно действует на разных покрытиях, что подтверждается его титулами на траве, грунте, харде и ковре.
Ришар — один из самых быстрых теннисистов, он успевает добежать практически за любым мячом, при этом он отличается умением очень быстро наносить удары, молниеносно выполняя замахи, при чём речь идёт об ударах как открытой, так и закрытой ракеткой. Его одноручный бэкхенд один из самых стабильных в туре, а быстрый замах позволяет ему очень удачно принимать подачи закрытой ракеткой, что не всегда удаётся другим теннисистам. Гаске успешно выступает и в паре, в апреле 2008 года впервые войдя в топ-50 мирового рейтинга — хорошая подача и уверенная игра у сетки помогают ему не затеряться даже среди признанных мастеров парной игры.
9 мая 2009 года во французской спортивной газете L’Equipe появилась информация, что в допинг-пробе А Гаске, взятой на турнире АТП Мастерс 1000 в Майами в марте 2009 года (с которого он снялся из-за травмы плеча, не сыграв ни одного матча), было обнаружено 1,46 мг кокаина. Проба Б подтвердила результат пробы А, и Гаске грозила 2-летняя дисквалификация. На момент объявления о положительной допинг-пробе Гаске занимал 23-ю позицию в мировом рейтинге. Сам Гаске в интервью L’Equipe отрицал факт приёма кокаина.
В итоге, 15 июля 2009 года независимый антидопинговый трибунал Международной федерации тенниса, рассматривавший дело Гаске, постановил, что кокаин попал в организм 23-летнего теннисиста в результате «неосторожного поведения в ночном клубе», и что видимой вины самого спортсмена в попадании в его организм наркотика нет. Француз заявил трибуналу, что, должно быть, наглотался кокаина во время поцелуя с девушкой, с которой познакомился на музыкальном фестивале. Дисквалификация Гаске «до окончания разбирательств», начавшаяся 1 мая 2009 года, завершилась 15 июля, и с этого момента Ришар мог снова принимать участие в соревнованиях.
Одежда и обувь — Lacoste. Ракетка — HEAD MicroGel Extreme Pro.