Он принадлежал к семье строителей, вышедшей из Эльзаса и в XVII в. перебравшейся в Лотарингию. Дед, Пьер Мик, — архитектор примаса Нанси, а отец, Симон Мик, — архитектор, занимающийся строительными подрядами в Люневиле. Вторая его жена, Барбе Мишель (фр. Barbe Michel), и родила сына Ришара, крещёного на следующий день в приходской церкви Сен-Себастьян в Нанси.
По возвращении в Люневиль Мик поступает на службу к Станиславу Лещинскому. Он завершает отделочные работы сооружений, начатых Эммануэлем Эре де Корни. По просьбе тестя Людовик XV предоставляет архитектору должность генерального директора зданий Лотарингии, грамоту на дворянство и крест св. Михаила.
После смерти польского короля, в карьере Мика наступает заминка. Просьбы, обращенные к директору королевских зданий, Абелю де Мариньи, брату фаворитки, из-за противодействия А. Ж. Габриэля остались без ответа. Однако его вызывает в Версаль сама королева. По заказу Марии Лещинской зодчий проектирует на территории бывшего поместья Монтеспан — Кланьи, комплекс, состоящий из воспитательного дома для девушек, монастыря и дома призрения. Первоначальный замысел в духе идей Палладио сразу понравился заказчице, но он чересчур масштабен; после корректировки проекта архитектор приступает к строительству, используя материал разрушающегося замка фаворитки Людовика XIV. Королева не дождалась завершения здания: 24 июня 1768 г. она умирает. Однако её дочь, Мария Аделаида, добивается продолжения работ и сохранения за Миком должности генерального директора зданий и садов королевы.
После воцарения Людовика XVI Мик, возможно, благодаря лотарингским корням (отец Марии-Антуанетты был герцогом Лотарингским) и рекомендациям тёток монарха, сохраняет свой пост, а в дальнейшем к нему добавится звание управляющего и главного надзирателя зданий королевы. После отставки А. Ж. Габриэля 21 марта 1775 г. Ришар Мик — Первый архитектор короля. Его дела шли столь удачно, что он смог приобрести усадьбу в Лотарингии.
После покупки королевой Сен-Клу архитектор увеличил Corps de Logis замка и смежное с ним правое крыло, обновил садовый фасад, устроил новое освещение, перепланировал и оформил личные покои монархини в духе неоклассицизма.
В парке замка Рамбуйе он стоит ферму для развлечения Марии-Антуанетты, пока король охотится. Здание состоит из круглого зала, перекрытого куполом, украшенного мраморными консолями с фарфоровыми вазами для молока, и прямоугольного зала с фонтанами и барельефами.
Для Луизы-Марии, дочери Людовика XV — матери Луизы де Сен-Анж, — Мик строит часовню в монастыре кармелиток в Сен-Дени, отталкиваясь в решении фасада от Квадратного дома в Ниме.
После начала революции Ришар Мик теряет своё звание. Он возвращается в Нанси. За три недели до падения Робеспьера и конца эпохи террора его вместе с сыном арестуют по подозрению в заговоре с целью спасти королеву. Революционным трибуналом 7 июля 1794 г. оба приговорены к смертной казни на следующий день гильотинированы на площади Разрушения трона (сейчас площадь Нации) в Париже, и похоронены на кладбище Пикпюс.
Пьер де Нолак, историк Версаля, в «Трианоне Марии-Антуанетты» отозвался об архитекторе как об «образованном и квалифицированном художнике, достойным большей славы». Ныне одна из улиц Версаля носит имя Ришара Мика.
Также ему приписывают церкви в Сен-Клу и Фонтенбло, городские ворота Нанси, лесную школу в Меце.