Родился в Лексингтоне, штат Кентукки, в семье профессора колледжа и медицинского врача и был третьим из четырёх детей. Детство провёл в Кентукки и Индиане. Поступил в Государственный Университет Огайо, получил степень по инженерии в 1937 году. Работал режиссёром и сценаристом на двух радиостанциях. Через два года Монро переехал в Нью-Йорк, продолжил работать в СМИ, выпуская еженедельные передачи, и вскоре основал собственную радиокомпанию. Монро занимал должность вице-президента и члена совета директоров сети Mutual Broadcasting System, попал в список «Кто есть кто в США» и публиковался в журналах и газетах.
В 1956 компания занялась исследованием эффектов звуковых волн на человеческое сознание, включая возможность обучения во время сна. Бо?льшую часть тестирований Монро проводил на самом себе. В 1958 году во время одного из экспериментов он испытал состояние, в котором сознание было отделено от физического тела. Монро применил к этому состоянию, в некоторых источниках называемому «астральной проекцией», термин ВТП (внетелесное переживание).
Занимаясь успешным радиовещательным бизнесом, Монро начал экспериментировать над собственным сознанием. В 1971 году Монро опубликовал первую книгу, посвящённую ВТП — «Путешествия вне тела». Книга привлекла внимание научных исследователей, медицинских специалистов и многих других.
Монро начал работать над разработкой методов контроля и стимуляции возникновения новых состояний сознания в лабораторных условиях. Эти исследования привели к разработке технологии Hemi-Sync, основанной на идее синхронизации частот работы полушарий мозга с помощью бинауральных ритмов. В 1974 году был основан Институт Монро, работающий и по сей день. Последующие двадцать лет Монро продолжал свои исследования. Он разработал целый ряд методик аудиостимулирования, предназначенных для концентрации внимания, снятия стресса, улучшения сна и т. д.
В 1985 году вышла вторая книга Р. Монро — «Далёкие путешествия», в которой описываются личные переживания, испытанные автором вне физической реальности. За год до своей смерти Монро написал заключительную часть своей трилогии — «Окончательное путешествие», в которой подводится итог его исследовательской деятельности.
Начатое Робертом Монро дело продолжила его дочь Лори Монро (1951—2006), возглавлявшая Институт Монро с 1994 года.