Свою футбольную карьеру Роберт начинал в родном городе, в СДЮШОР ФК «Автодор». В 1994 году его присмотрели агенты первой республиканской команды — «Спартака», и он был заявлен на чемпионат за эту команду. В составе будущих чемпионов Битаров не закрепился, и в концовке сезона 1994 года перешёл обратно в «Автодор». Но спустя всего год, он вновь оказался в заявке «Алании», за которую выступал до 1999 года, и завоевал серебряные медали чемпионата 1996 года.
По ряду причин в 1999 году перешёл в нальчинский «Спартак», затем в «Динамо» (Ставрополь). Ни в одной из этих команд Роберт не имел постоянной игровой практики, и не отыграв за них даже одного полноценного сезона, вернулся в стан красно-жёлтых. На протяжении трёх лет постоянно выступал в составе «барсов» в российской премьер-лиге (провёл 80 матчей, забил 4 гола).
В 2004 году принял приглашение из заграницы, от казахского клуба «Экибастузец». На протяжении всего года был стопроцентным игроком основы и стал лучшим бомбардиром команды по итогам сезона (10 мячей). Через год, оставаясь в Казахстане, перешёл в более сильный клуб — «Атырау», где также был на ведущих ролях.
Спустя два года, проведённых вне России, Роберт принял решение вернуться. Его родной клуб — «Алания» — на тот момент был в незавидной ситуации: клуб впервые вылетел из премьер-лиги и оказался сразу во втором дивизионе. Битаров не мог оставаться в стороне и помог команде за один сезон выиграть этот турнир и выйти в первый дивизион. Роберт ещё 2 года помогал бороться за возвращение «Алании» в элитный дивизион, но безуспешно. 28 августа 2009 вместе с Ахмедовым, Дубенским и Мысиным был отзаявлен из команды.