Окончил Оксфордский университет, где в 1964 году защитил магистерскую (MA) диссертацию по математике. В 1960-е годы начал полевые исследования языков аборигенов Австралии и в 1968 году защитил в Лондонском университете докторскую диссертацию (PhD) по грамматике австралийского языка дьирбал. Эта работа (в которой наибольшее внимание уделено редким особенностям выражения эргативности в дьирбал) стала в последующие годы одним из наиболее цитируемых грамматических описаний «экзотического» языка. В 1991 г. получил докторскую степень по филологии (Doctor of Lettres) от Австралийского национального университета Канберры.
Внёс существенный вклад в полевую лингвистику и методику описания исчезающих языков (особенно языков Австралии), в синтаксическую типологию и общую теорию языка. Наиболее известны работы Диксона по типологии эргативности, в которых им была предложена классификация типов эргативности и впервые описан ряд особенностей выражения эргативности, обнаруженных им в языках Австралии. Также большой известностью пользуются исследования Диксона по типологии прилагательных, в которых он доказал неуниверсальную природу этой части речи и обнаружил ряд закономерностей, определяющих объём и семантику класса прилагательных в различных языках мира.
Диксону принадлежит целый ряд грамматических описаний языков Австралии (дьирбал, йидинь и др.), Океании (боуманский фиджи) и Южной Америки (джаравара), сыгравших значительную роль в установлении стандартов типологического описания «экзотического» языка. Он также является автором обобщающих работ по типологии и ареально-генетической классификации языков Австралии и языков бассейна Амазонки (в соавторстве с А. Ю. Айхенвальд).
В области общей теории языка и лингвистической методологии Диксон занимает особые позиции, которые отстаивает в целом ряде полемически заострённых публикаций. Он является убеждённым и последовательным противником формальных теорий языка (в том числе генеративной теории Хомского), считая приоритетной задачей лингвистического сообщества как можно более полную и интенсивную регистрацию малых и исчезающих языков на основе синтеза традиционных и функциональных теорий (так наз. «basic linguistic theory»). Опытом применения «basic linguistic theory» к описанию европейского языка является созданная Диксоном грамматика английского языка «на семантической основе».
Диксону принадлежит также оригинальная теория исторической эволюции языков и языкового родства. Отрицая значимость традиционных компаративистских методов, теории «родословного древа» и, во многом, самого понятия языкового родства, он предлагает взамен теорию «прерываемого равновесия» (англ. punctuated equilibrium), согласно которой в развитии языков чередуются краткие периоды дивергенции и длительные периоды конвергенции. Традиционная компаративистика способна моделировать только некоторые явления первого типа, тогда как для моделирования всех процессов исторической эволюции языков необходимо привлечение методов ареальной лингвистики. Диксон, вопреки классической компаративистике (но в духе некоторых её критиков первой половины XX века), признаёт возможность двойной генетической принадлежности языка и подчёркивает ведущую роль конвергентных процессов в истории языков. Наиболее резкой и бескомпромиссной критике Диксон подвергает теории дальнего родства языков, в том числе компаративистские построения Гринберга и ностратическую гипотезу.
Диксон — автор нескольких научно-популярных книг о языках Австралии и о полевой лингвистике; под его редакцией опубликовано множество сборников по общей типологии, теории языка и описательной лингвистике.