Художественное образование получал сначала в Ревеле (ныне — Таллин), а потом в Дрездене, под руководством Э. Ритшеля. Прибыв в Санкт-Петербург, посещал классы Академии художеств, после чего снова отправился за границу и занимался в мастерской Шванталера, в Мюнхене.
По возвращении в Санкт-Петербург получил в 1843 от Академии звание неклассного художника за бюст архитектора А. И. Мельникова. Затем участвовал в трудах по украшению Исаакиевского собора, где ему принадлежат три горельефа: «Несение креста» (в нише под северным портиком), «Явление ангела пастырям» и «Избиение младенцев» (в нишах под южным портиком).
В 1856-1858 гг. им исполнены четыре аллегорические женские фигуры: «Сила», «Мудрость», «Правосудие» и «Вера», украсившие собой пьедестал монумента императора Николая I, воздвигнутого на Мариинской площади в Санкт-Петербурге, и барельеф на том же пьедестале, изображающий поднесение графом Сперанским Свода законов императору. За эти произведения, а также за исаакиевские горельефы, Академия присудила Залеману звание академика.
Для новгородского памятника тысячелетия России Залеман вылепил группы: 1) Царя Михаила Феодоровича, Минина и князя Пожарского, 2) святого князя Владимира с входящими в состав этой группы фигурами женщины с ребенком и идолопоклонника и 3) Дмитрия Донского и побежденного им монгола.
Из остальных его работ заслуживают внимания: мраморная статуя императора Николая I, в натуральную величину, выполненная для императорской дачи «Александрия» в Петергофе (1866-1868), портретная фигура спящего ребенка для надгробного памятника в Юрьеве и несколько бюстов (князя А. Суворова, графа Армфельдта, доктора Арндта, генерала Висковатова, Шперлинга и других). В 1868 Залеман получил от Академии титул профессора, как художник, заслуживший своими предшествовавшими трудами почетную известность.
Сын Р. К. Залемана — Гуго Робертович Залеман пошёл по стопам отца и также добился значительной известности в этом виде искусства.