Изучал композицию под руководством Роберта Фукса. В 1920—1939 гг. профессор Венского университета, в 1924—1945 гг. — Венской академии музыки, в 1927 г. опубликовал очерк её истории (нем. Geschichte der Staatsakademie und Hochschule f?r Musik in Wien). Автор монографии «Сравнительное музыковедение» (нем. Vergleichende Musikwissenschaft; 1924), составитель трёхтомного сборника «Песни русских военнопленных» (нем. Ges?nge russischer Kriegsgefangener; 1926—1952). Среди учеников Лаха — Курт Вёсс, Леопольд Новак и другие заметные специалисты.