Соловэй получил степень доктора философии в Чикагском университете в 1964 году под руководством Саундерса Маклейна, с диссертацией на тему Функториальная форма дифференцирующей теоремы Римана — Роха. Среди его заметных студентов Хью Вудин и Мэттью Форман.
Соловэй имеет ряд достижений и за пределами теории множеств; с Фолькером Штрассеном он разработал тест простоты Соловэя — Штрассена, который используется для идентификации больших натуральных чисел, являющихся с высокой вероятностью простыми, и который имел важные последствия в истории криптографии.