Автор циклов рассказов «Соединения», «Три женщины», прозаического сборника «Прижизненное наследие», драмы «Мечтатели» и комической пьесы «Винценц и подруга значительных мужей», двух романов «Душевные смуты воспитанника Тёрлеса» и «Человек без свойств» (оставшегося незаконченным), а также многочисленных эссе, речей, театральных и литературно-критических статей.
Музей писателя находится в городе Клагенфурт, где он родился и прожил первый год жизни. Умер 15 апреля 1942 года в Женеве. Наследие Музиля содержится в отделе рукописей Австрийской национальной библиотеки.
Роберт Музиль был единственным сыном в семье инженера Альфреда Музиля (происходящего из старой австрийской дворянской семьи) и его жены Эрмине Бергауэр. Учился в средних школах в нескольких городах, где работал его отец, с 1891 года в Брно, где Альфред Музиль получил место в техническом университете, с 1892 по 1894 год в военном училище в Айзенштадте, затем в Технической Военной Академии в Хранице (M?hrisch-Weisskirchen). По окончании академии в 1897 году он решает отказаться от карьеры офицера и начинает посещать Технический Университет Брно, где работал его отец. В 1901 году он сдал экзамен на звание инженера.
В том же году он начал воинскую службу в пехотном полку Freiherr von He? Nr. 49, расположенном в Брно, затем с 1902 по 1903 год работал научным сотрудником в техническом университете Штутгарта. Разочаровавшись в профессии инженера, он в 1903 году начинает изучать философию и психологию в Берлине, где входит в дружеские отношения с будущими писателями Альфредом Керром и Францем Бляем.
В 1906 году изобрёл цветной круг Музиля — устройство из двух наложенных цветных кругов для создания непрерывной гаммы цветов. Через два года, в 1908 году, защитил диссертацию на получение звания доктора под руководством известного психолога Карла Штумпфа (заглавие диссертации: Вклад в оценку учения Эрнста Маха). Предложенную ему возможность хабилитации (аналога докторской диссертации в России) отклонил, так как решил избрать профессию писателя.
В 1910 году Музиль переехал в Вену и стал библиотекарем в Венском техническом университете. 15 апреля 1911 года женился на Марте Маркофальди, урождённой Хайманн. До начала Первой мировой войны также работал журналистом в различных газетах. Так, в 1914 году газета Neue Rundschau напечатала эссе Музиля «Europ?ertum, Krieg, Deutschtum».
В Первой мировой войне Музиль как офицер запаса принял участие и закончил её в звании ландштурмхауптманна и с многими знаками отличия. Он был размещён в Южном Тироле, затем на итальянско-сербском фронте. 22 сентября 1915 года в Тренто едва не погиб во время бомбардировки. Этот опыт позже лёг в основу его знаменитого рассказа «Die Amsel». В 1916 и 1917 годах издавал газету Soldaten-Zeitung (Солдатская газета).
22 октября 1917 года отец Музиля получил наследственный дворянский титул, и фамилия Музиля стала читаться как Эдлер фон Музиль. В 1919 году титулы отменили, и фамилия снова стала Музиль.
С 1918 года Музиль ведет жизнь независимого писателя. В начале 1920 года он знакомится в Берлине со своим будущим издателем Эрнстом Ровольтом. С 1921 года он также публиковался как театральный критик.
В 1921 году Музиль закончил большую пьесу Die Schw?rmer, которая поставлена (в Берлине) только в 1929 году, так как критики считали её неподходящей для постановки на сцене, хотя в 1923 году пьеса была удостоена премии Клейста. Режиссёр настолько изменил текст произведения, что сам Музиль дистанцировался от постановки.
Второе его драматическое произведение, комедия Винценц и подруга значительных мужей (нем. Vinzenz und die Freundin bekannter M?nner), оказалось намного успешнее .
Между 1923 и 1929 годами Музиль входил в правление Комитета Защиты Немецких Писателей в Австрии, вместе с Гуго фон Гофмансталем. В 1923 году он получил премию Клейста, в 1924 — художественную премию города Вены, а в 1929 — премию Герхарта Гауптмана. С 1931 года Роберт Музиль снова жил в Берлине. В это время Курт Глазер основал там Общество Музиля, которое было распущено в 1934 году после того, как писатель в 1933 году вернулся в Вену, но снова образовано уже в Вене. В Вене Музиль жил в Третьем округе по адресу Rasumofskygasse 20, и сегодня там находится его музей-квартира.
В 1936 году в возрасте 56 лет Музиль перенёс инсульт, от которого так полностью и не оправился.
В 1938 году вместе с женой эмигрировал в Цюрих, в этом же году его книги были запрещены в Германии (аннексировавшей Австрию). По экономическим причинам они затем переехали в Женеву и жили там в чрезвычайно стеснённых обстоятельствах. Единственным источником их существования было пособие швейцарского фонда помощи немецким учёным.
15 апреля 1942 года Роберт Музиль умер в Женеве от кровоизлияния в мозг. Его прах был развеян в пригороде Женевы.
Марта Музиль умерла в Риме в доме своего сына от первого брака в 1949 году.
Роберт Музиль известен прежде всего как автор незаконченного романа Человек без свойств (нем. Der Mann ohne Eigenschaften). Сразу после появления в начале 1930-х годов роман не привлёк большого внимания, но новое издание, составленное в 1950-х годах Адольфом Фризе (нем. Adolf Fris?) и включающее все фрагменты романа, привело к его переоткрытию. В контексте немецкоязычной литературы XX века Музиля часто ставят в один ряд с Германом Брохом, Томасом Манном, Элиасом Канетти и отмечают, что его стиль одновременно индивидуален и эпохален. В современной австрийской литературе творчество Музиля повлияло на целое поколение писателей, среди которых Герхард Амансхаузер, Рудольф Байр, Томас Бернхард, Алоис Брандштеттер, Андреас Окопенко, Михаэль Шаранг, Франц Шу и Юлиан Шуттинг.