Учёный исследовал многие сотни описаний наблюдений солнечных и лунных затмений и других астрономических явлений в древних и средневековых хрониках и в работах античных и средневековых европейских, арабских и восточных астрономов. Эти исследования показали, что замедление вращения Земли происходит неравномерно и не может быть объяснено только приливным трением, но и связано с другими негравитационными процессами, определяемыми геофизическими и климатическими процессами. При этом такие эффекты могут приводить к достаточно быстрым, по сравнению с геологическим масштабом, изменениям замедления вращения Земли, связанных, например, с изменением её момента вращения при освобождении от ледников. Исследования Р. Р. Ньютона в этой области были продолжены другими учеными и вышли на новый уровень с развитием новых подходов, основанных на данных лазерной локации Луны и спутниковых исследованиях геодинамики.
Ранние работы Р. Р. Ньютона в этом направлении цитируются создателями так называемой «Новой хронологии» как якобы опровергающие астрономическими методами достоверность древних астрономических наблюдений. Однако ключевой для данной теории поспешный вывод Ньютона о «скачке» ускорения лунной элонгации на интервале с 700 по 1300 г. н. э. не только не был поддержан другими учёными, но позже был отброшен и самим Ньютоном, когда собранный им больший массив данных показал, что флуктуации носили гораздо более плавный характер и имеют естественное объяснения. В частности, Р. Р. Ньютон обнаружил, что эти изменения коррелируют с изменением магнитного поля Земли. Кроме того, сам по себе собранный Ньютоном огромный фактический материал об астрономических наблюдениях в древности и средневековье, находящийся в прекрасном согласии с современными астрономическими расчетами не оставляет места для существенного пересмотра исторической хронологии.
Большое внимание в своих исследований Р. Р. Ньютон посвятил античному астроному Клавдию Птолемею. С его точки зрения научные методы александрийца не соответствуют современным представлениям о научной этике. В частности, в книге «Преступление Клавдия Птолемея» Р. Р. Ньютон утверждал, что Птолемей составил свой звёздный каталог не на основании собственных наблюдений, а заимствовал его у Гиппарха, пересчитав долготы звёзд на свою эпоху. Ньютон также обвинил Птолемея в фальсификации и подгонке своих и чужих наблюдений с целью лучшего согласия с расчетами по своей теории. Большинство крупных историков астрономии не поддержали столь резких оценок, выступая против применения к астрономам древности современных эмоциональных оценок; при этом некоторые критики уличают и самого Р. Р. Ньютона в грубых ошибках в расчётах. Тем не менее, эта скандально известная книга Ньютона содержит ряд интересных находок, к которым можно отнести гипотезу об авторстве Гиппарха звёздного каталога, содержащегося в Альмагесте, которая, однако, высказывалась ранее и другими исследователями. Проделанные российскими учёными расчёты собственных движений звёзд из каталога Птолемея придали дополнительный вес предположению Ньютона в том, что Птолемей действительно использовал в своем каталоге координаты Гиппарха (II в. до н. э.), пересчитав его данные на своё время с ошибочной величиной прецессии.