Родился в СССР, по национальности - немец. Имеет гражданство Германии, живёт с семьёй в Магдебурге.
Дебютировал в апреле 2001 года.
В декабре 2005 года в элиминаторе Роберт Штиглиц техническим нокаутом в 11-м раунде победил Алехандро Беррио.
В марте 2007 года состоялся 2-й бой между Штиглицем и Алехандро Беррио. На кону стоял вакантный титул чемпиона мира во 2-м среднем весе по версии IBF. Штиглиц дважды в 3-м раунде был на полу. Беррио победил техническим нокаутом в 3-м раунде.
В марте 2008 года Штиглиц встретился с мексиканцем Либрадо Андраде. Мексиканец доминировал в бою. В середине 8-го раунда он встречным правым кроссом пробил в голову. Штиглиц отлетел к канатам. Андраде прижал его к ним и начал добивать, выбросив несколько хуков, кроссов и апперкотов. Штиглиц не отвечал. Рефери вмешался и прекратил поединок. Немец решение не оспаривал.
22 августа 2009 года завовевал титул чемпиона мира во втором среднем весе по версии WBO, победив предыдущего чемпиона — венгра Кароля Балжай, причём в родном городе последнего — Будапеште.