Родился в Цвиккау (Саксония) 8 июня 1810 года в семье книгоиздателя и писателя Августа Шумана (1773—1826).
Первые уроки музыки Шуман брал у местного органиста; в возрасте 10 лет начал сочинять, в частности, хоровую и оркестровую музыку. Посещал гимназию в родном городе, где познакомился с произведениями Дж. Байрона и Жан Поля, став их страстным поклонником. Настроения и образы этой романтической литературы со временем отразились в музыкальном творчестве Шумана. В детстве он приобщился к профессиональной литературной работе, составляя статьи для энциклопедии, выходившей в издательстве его отца. Серьёзно увлекался филологией, выполнял предыздательскую корректуру большого латинского словаря. А школьные литературные сочинения Шумана написаны на таком уровне, что были посмертно изданы в качестве приложения к собранию его зрелых журналистских трудов. В определённый период юности Шуман даже колебался, избрать ли ему поприще литератора или музыканта.
В 1828 году он поступил в Лейпцигский университет, а в следующем году перешёл в университет Гейдельберга. Он по настоянию матери планировал стать юристом, но музыка всё больше затягивала юношу. Его влекла идея стать концертирующим пианистом. В 1830 году он получил разрешение матери полностью посвятить себя музыке и вернулся в Лейпциг, где надеялся найти подходящего наставника. Там он начал брать уроки фортепиано у Ф. Вика и композиции у Г. Дорна. Стремясь стать настоящим виртуозом, он занимался с фанатичным упорством, но именно это и привело к беде: форсируя упражнения с механическим устройством для укрепления мышц руки, он повредил правую руку. Средний палец перестал действовать и, несмотря на длительное лечение, рука навсегда сделалась неспособной к виртуозной игре на фортепиано. Мысль о карьере профессионального пианиста пришлось оставить. Тогда Шуман серьёзно занялся композицией и одновременно музыкальной критикой. Найдя поддержку в лице Фридриха Вика, Людвига Шунке и Юлиуса Кнорра, Шуман смог в 1834 году основать одно из влиятельнейших в дальнейшем музыкальных периодических изданий — «Новую музыкальную газету» (нем. Neue Zeitschrift f?r Musik), которое на протяжении нескольких лет редактировал и регулярно публиковал в нём свои статьи. Он зарекомендовал себя приверженцем нового и борцом с отжившим в искусстве, с так называемыми филистерами, то есть с теми, кто своей ограниченностью и отсталостью тормозил развитие музыки и представлял собой оплот консерватизма и бюргерства.
В октябре 1838 года композитор переехал в Вену, однако уже в начале апреля 1839 года вернулся в Лейпциг. В 1840 году Лейпцигский университет присвоил Шуману звание доктора философии. В том же году, 12 сентября, в церкви в Шёнфельде состоялось бракосочетание Шумана с дочерью его учителя, выдающейся пианисткой — Кларой Вик. В год бракосочетания Шуманом было создано около 140 песен. Несколько лет совместной жизни Роберта и Клары протекли счастливо. У них родилось восемь детей. Шуман сопровождал жену в концертных поездках, а она, в свою очередь, часто исполняла музыку мужа. Шуман преподавал в Лейпцигской консерватории, учреждённой в 1843 году Ф. Мендельсоном.
В 1844 году Шуман вместе с супругой отправился в гастрольную поездку в Санкт-Петербург и Москву, где их принимали с большим почётом. В том же году Шуман переезжает из Лейпцига в Дрезден. Там впервые проявились признаки нервного расстройства. Лишь в 1846 году Шуман поправился настолько, что был в состоянии снова сочинять.
В 1850 году Шуман получил приглашение на должность городского директора музыки в Дюссельдорфе. Однако вскоре там начались размолвки, и осенью 1853 года контракт не был возобновлен. В ноябре 1853 года Шуман вместе с женой отправляется в путешествие по Голландии, где его и Клару принимали «с радостью и с почестями». Однако в том же году вновь стали проявляться симптомы болезни. В начале 1854 года после обострения болезни Шуман попытался покончить жизнь самоубийством, бросившись в Рейн, но был спасён. Его пришлось поместить в психиатрическую лечебницу в Энденихе близ Бонна. В больнице он почти не сочинял, эскизы новых сочинений утеряны. Изредка ему разрешали увидеться с супругой Кларой. Роберт умер 29 июля 1856 года. Похоронен в Бонне.
Интеллектуал и эстет, в своей музыке Шуман больше, чем любой другой композитор, отразил глубоко личностную природу романтизма. Его ранняя музыка, интроспективная и зачастую причудливая, была попыткой порвать с традицией классических форм и структур, по его мнению, слишком ограниченных. Во многом родственное поэзии Г. Гейне, творчество Шумана бросало вызов духовной убогости Германии 1820-х — 1840-х годов, звало в мир высокой человечности. Наследник Ф. Шуберта и К. М. Вебера, Шуман развивал демократические и реалистические тенденции немецкого и австрийского музыкального романтизма. Мало понятая при жизни, большая часть его музыки теперь расценивается как смелое и оригинальное явление в гармонии, ритме и форме. Его произведения тесно связаны с традициями немецкой музыкальной классики.
Большая часть фортепианных произведений Шумана — это циклы из небольших пьес лирико-драматического, изобразительного и «портретного» жанров, связанных между собой внутренней сюжетно-психологической линией. Один из самых типичных циклов — «Карнавал» (1835), в котором пёстрой вереницей проходят сценки, танцы, маски, женские образы (среди них Киарина — Клара Вик), музыкальные портреты Паганини, Шопена. Близки к «Карнавалу» циклы «Бабочки» (1831, по мотивам произведения Жан Поля) и «Давидсбюндлеры» (1837). Цикл пьес «Крейслериана» (1838, названный по имени литературного героя Э. Т. А. Гофмана — музыканта-фантазёра Иоганнеса Крейслера) принадлежит к высшим достижениям Шумана. Мир романтических образов, страстная тоска, героический порыв отображены в таких произведениях Шумана для фортепиано, как «Симфонические этюды» («Этюды в форме вариаций», 1834), сонаты (1835, 1835—1838, 1836), Фантазия (1836—1838), концерт для фортепиано с оркестром (1841—1845). Вместе с произведениями вариационного и сонатного типов у Шумана есть фортепьянные циклы, построенные по принципу сюиты или альбома пьес: «Фантастические отрывки» (1837), «Детские сцены» (1838), «Альбом для юношества» (1848) и др.
В вокальном творчестве Шуман развивал тип лирической песни Ф. Шуберта. В тонко разработанном рисунке песен Шуман отобразил детали настроений, поэтические подробности текста, интонации живого языка. Значительно возросшая у Шумана роль фортепьянного сопровождения даёт богатое очерчивание образа и нередко досказывает смысл песен. Наиболее популярный из его вокальных циклов — «Любовь поэта» на стихи Г. Гейне (1840). Он состоит из 16 песен, в частности, «О, если б цветы угадали», или «Слышу песни звуки», «Я утром в саду встречаю», «Я не сержусь», «Во сне я горько плакал», «Вы злые, злые песни». Другой сюжетный вокальный цикл — «Любовь и жизнь женщины» на стихи А. Шамиссо (1840). Разнообразные по смыслу песни входят в циклы «Мирты» на стихи Ф. Рюккерта, И. В. Гёте, Р. Бёрнса, Г. Гейне, Дж. Байрона (1840), «Вокруг песен» на стихи Й. Эйхендорфа (1840). В вокальных балладах и песнях-сценах Шуман затронул весьма широкий круг сюжетов. Яркий образец гражданской лирики Шумана — баллада «Два гренадера» (на стихи Г. Гейне). Некоторые песни Шумана — это простые сценки или бытовые портретные зарисовки: музыка их близка к немецкой народной песне («Народная песенка» на стихи Ф. Рюккерта и др.).
В оратории «Рай и Пэре» (1843, на сюжет одной из частей «восточного» романа «Лалла Рук» Т. Мура), равно как в «Сценах из Фауста» (1844—1853, по И. В. Гёте), Шуман близко подошёл к осуществлению своей давней мечты о создании оперы. Единственная законченная опера Шумана «Геновева» (1848) на сюжет средневековой легенды не завоевала признания на сцене. Творческим успехом явилась музыка Шумана к драматической поэме «Манфред» Дж. Байрона (увертюра и 15 музыкальных номеров, 1849).
В 4 симфониях композитора (так называемая «Весенняя», 1841; Вторая, 1845—1846; так называемая «Рейнская», 1850; Четвёртая, 1841—1851) преобладают светлые, жизнерадостные настроения. Значительное место в них занимают эпизоды песенного, танцевального, лирико-картинного характера.
Шуман внёс большой вклад в музыкальную критику. Пропагандируя на страницах своего журнала творчество музыкантов-классиков, борясь против антихудожественных явлений современности, он поддерживал новую европейскую романтическую школу. Шуман бичевал виртуозное франтовство, равнодушие к искусству, которое прячется под маской благонамеренности и фальшивой учёности. Главные из выдуманных персонажей, от лица которых выступал Шуман на страницах печати, — пылкий, неистово дерзкий и иронический Флорестан и нежный мечтатель Эвзебий. Оба они воплощали черты характера одного композитора.
Идеалы Шумана были близки передовым музыкантам XIX столетия. Его высоко ценили Феликс Мендельсон, Гектор Берлиоз, Ференц Лист. В России творчество Шумана пропагандировали А. Г. Рубинштейн, П. И. Чайковский, Г. А. Ларош, деятели «Могучей кучки».
Бюст Роберта Шумана
Памятник Р. Шуману в Цвиккау
Могила Роберта и Клары Шуман
К 200-летию со дня рождения композитора (2010) в ФРГ была выпущена памятная серебряная монета номиналом 10 евро
Почтовая марка ГДР, посвящённая Р. Шуману, 1956, 20 пфенингов (Михель 542, Скотт 304)
Почтовая марка СССР, 1960 год
Здесь представлены произведения, часто используемые в концертной и педагогической практике в России, а также произведения большого масштаба, но редко исполняемые.
Полный цикл симфоний Шумана записали дирижёры: