Роберт Третьяков родился в семье военнослужащего. Русский. С 1944 года жил на Украине.
В 1958 году закончил факультет журналистики Киевского университета.
Работал в Харькове в газетах «Ленинская смена», «Вечерний Харьков», заведовал отделом поэзии в журнале «Прапор» («Березіль»).
23 ноября 2000 года в Харькове на доме по улице Скрипника, где в 1957—1996 годах жил и работал Третьяков, была открыта мемориальная доска. Барельеф работы скульптора Алексея Огородника отлит на средства друзей поэта.
Печатался с 1955 года.
Издал сборники стихов:
Поэзия Роберта Третьякова преисполнена пафоса утверждения правды и добра как высочайших моральных ценностей, уважения к человеку. По характеру своего творчества Третьяков принадлежал в 1950-х — 1960-х годах к шестидесятникам.
За сборник «Меридианы сквозь сердце» Третьяков удостоен премии имени Павла Тычины «Чувство единой семьи» (1977).
Лауреат Харьковской областной премии имени Героя Советского Союза Александра Зубарева.