Родился в 1950 году в Турине. Воспитанник футбольной школы «Ювентуса». Перед началом сезона 1969—1970 года 19-летний Беттега был отдан в аренду в клуб серии «В» «Варезе». Команду в то время возглавлял знаменитый в прошлом нападающий Нильс Лидхольм, который добился признания и как тренер. Он высоко оценил потенциал молодого новичка:
Лидхольм рассчитывал на Беттегу, как на игрока основного состава. И Роберто Беттега сполна отблагодарил тренера, забив в своём дебютном сезоне в большом футболе 13 мячей в 30 матчах. «Варезе» в сезоне 1969—1970 добился повышения в классе, завоевав первое место в серии «B» и в этот успех клуба весомый вклад внёс Роберто Беттега.
В сезоне 1970—1971 Беттега стал основным игроком уже «Ювентуса». Дебютировав за туринский клуб 27 сентября 1970 года в гостевом матче против «Катании», он забивает гол, который становится победным. Всего в своём первом сезоне в серии «А» молодой форвард провёл 28 игр, в которых 13 раз поразил ворота соперников. В первой половине следующего сезона (1971—1972) Беттега показывал просто феноменальную игру, в 14 матчах забив 10 голов. 16 января 1972 года в игре против «Фиорентины» он последний раз в сезоне поразил ворота соперника. Сразу после этого матча Беттега надолго остался вне игры. Его здоровье было подвергнуто серьёзной опасности инфекцией легкого и начальной стадией туберкулёза. На поле вернулся только в следующем сезоне (1972—1973) — 24 сентября 1972 года. Полностью восстановившись, Беттега провёл 27 игр, забил 8 голов и второй раз подряд стал чемпионом Италии. После этого сезона окончательно стал основным игроком «Ювентуса», за который только в рамках чемпионата провёл 326 игр и забил 129 мячей. Стал первым игроком «Ювентуса» — семикратным чемпионом Италии.
В 1977 году «Ювентус» дошёл до финала Кубка УЕФА и, обыграв по сумме двух матчей «Атлетик» из Бильбао, завоевал свой первый клубный трофей, причём решающий гол забил именно Роберто Беттега. В 1983 году Беттега в составе «Ювентуса» играл в финале Кубка европейских чемпионов. Пропустив в самом начале встречи, итальянский клуб так и не смог поразить ворота соперника по финалу и обладателем самого престижного клубного трофея Европы стал «Гамбург». Это была последняя игра Беттеги за «Ювентус». 33-летнему ветерану было уже непросто бороться за место в основном составе с более молодыми звёздами туринского клуба — Росси, Платини, Бонеком.
Летом 1983 года Беттега по примеру многих известных игроков того времени уезжает доигрывать в Североамериканскую лигу соккера. За полтора сезона сыграл за клуб «Торонто Близзард» в 48 играх, в которых забил 19 мячей. В конце 1984 года окончательно завершил карьеру.
В 1971 году Роберто Беттега сыграл один матч за молодёжную сборную Италии. За основную команду страны дебютировал 5 июня 1975 года в отборочном матче чемпионата Европы 1976 в Хельсинки против сборной Финляндии. Беттега провёл полный матч, а Италия победила 1:0. Однако, в целом отборочный цикл Евро-1976 сложился для итальянцев неудачно и «скуадра адзурра» в финальную часть турнира не попала. В 1977 году во главе сборной становится Энцо Беарзот, при котором Беттега становится ключевым игроком команды. На чемпионате мира 1978 «скуадра адзурра» становится четвёртой, а Беттега забивает на первом групповом этапе два победных гола (венграм и аргентинцам). На домашнем чемпионате Европы 1980 итальянцы также занимают 4-е место. Беттега должен был поехать в составе сборной на ставший триумфальным для Италии чемпионат мира 1982, однако из за тяжёлой травмы колена, полученной осенью 1981 года в игре против «Андерлехта», был вынужден пропустить и остаток сезона, и мировое первенство.
Всего за «скуадру адзурру» сыграл 42 матча и забил 19 голов. Последний раз в футболке сборной вышел на поле 16 апреля 1983 года на 69-й минуте гостевого матча против Румынии в Бухаресте. Тот матч итальянцы в итоге проиграли и в итоге не попали в финальную часть Евро-1984.
В составе клуба
Личные награды