Занимается футболом с 7 лет. Выступал за детскую команду города Красный Сулин, затем за волгоградскую «Олимпию» под руководством Леонида Слуцкого. В 2000-2001 годах играл за вторую команду донецкого «Шахтер». В 18 лет дебютировал в основном составе клуба «Ростсельмаш» и завоевал место в основном составе. На юге России Адамов провел четыре года. В 2004 году выступал за «Терек» и стал лучшим бомбардиром команды, забив 9 голов в 30 матчах. С декабря 2005 года выступает за «Москву». В первом сезоне провел в клубе 34 матча и забил 11 голов, во втором – 35 матчей и 16 голов, став лучшим бомбардиром премьер-лиги (забил одинаковое количество мячей со спартаковцем Романом Павлюченко). В июне 2008 года подписал контракт с казанским «Рубином», сумма трансфера составила 4,5 милиона евро. В матче против «Сатурна», ставшем для казанцев чемпионским, забил гол и отдал голевую передачу. Летом 2009 года перешёл в самарские «Крылья Советов» на правах аренды. В январе 2010 года перешёл в «Ростов» на правах аренды на год. В январе 2011 года «Ростов» продлил аренду футболиста ещё на один сезон.
26 марта 2008 года дебютировал в национальной сборной России в товарищеском матче со сборной Румынии (0:3). В мае 2008 года был включен в заявку национальной команды к чемпионату Европы. На самом турнире Роман сыграл лишь один матч, заменив Быстрова в первой игре против сборной Испании. В дальнейшем не сумел показать свои сильные стороны, и остался в тени Романа Павлюченко. В составе сборной России стал бронзовым призером чемпионата Европы.