Р. В. Жуков родился в 1924 году в деревне Строково Ярославской губернии. Прошёл обучение в начальной школе и школе фабрично-заводского обучения. Незадолго до начала Великой Отечественной войны устроился работать ткачом на льнокомбинат в городе Гаврилов-Ям.
С февраля 1942 года добровольцем призван в ряды Красной Армии и направлен на военную подготовку. С августа 1942 года на фронте.
23 сентября 1943 года стрелок-снайпер гвардии сержант Жуков в составе передового отряда 241-го гвардейского стрелкового полка на подручных средствах преодолел реку Днепр в окрестностях села Глебовка (Вышгородского района Киевской области, Украина). В бою за удержание плацдарма лично Жуковым был уничтожен гранатой вражеский пулемёт, десятки гитлеровцев.
В феврале 1945 года, по окончании Пермского пехотного училища, Жукову было присвоено воинское звание лейтенант и для прохождения дальнейшей службы он был направлен на Дальний Восток, где участвовал в боях на фронтах Советско-японской войны. С 1956 года капитан Жуков уволен в запас, после чего вернулся на родину. Жил в городе Гаврилов-Ям, работал на льнокомбинате. В 1962 году был избран председателем городского комитета ДОСААФ, затем был начальником штаба Гражданской обороны Гаврилов-Ямского района. Умер 24 августа 1994 года.