В 1925—1931 училась в школе 1-й ступени Киевской консерватории, в классе Н. М. Гольденберг, затем была принята в «Особую детскую группу», организованную при Московской консерватории А. Б. Гольденвейзером. Уже в 1933 Тамаркина приняла участие в Первом всесоюзном конкурсе музыкантов-исполнителей, где получила специальную премию (по возрасту она не могла считаться полноправной участницей конкурса), а через три года, уже будучи студенткой Гольденвейзера в консерватории, на Втором конкурсе уверенно заняла первое место.
Триумфальным стало выступление 16-летней Тамаркиной на третьем Международном конкурсе имени Шопена, проходившем в Варшаве в феврале-марте 1937 года. Блестяще исполнив конкурсную программу, пианистка завоевала симпатии публики и жюри (в числе судей были Генрих Нейгауз, Эмиль Зауэр, Вильгельм Бакхауз) и получила вторую премию, уступив лишь Якову Заку. «У Розы поразило именно то, что несмотря на свой юный возраст, она несомненно является совершенно сформировавшейся, совершенно сознательной пианисткой» — отмечал Генрих Нейгауз. В конкурсе участвовало ещё три пианиста одного с Розой возраста, но ни один из них не мог с ней сравниться ни по масштабам своего дарования, ни по законченности исполнения. Польская газета «Kurjer Warszawski» писала: «Исполнение Розы Тамаркиной наделено эмоциональными чертами уже сложившейся художественной индивидуальности, которая бы сделала честь не одному взрослому пианисту».
После окончания конкурса она выступила в разных городах Польши, а по возвращении в СССР началась её концертная карьера. На выступлениях Розы Тамаркиной практически всегда бывали аншлаги. Слава, признание, творческий авторитет её неуклонно растут. Вскоре по возвращении из Варшавы её награждают — «за исключительные успехи в области музыкального искусства» — орденом Знак Почета. Студентку, не достигшую ещё двадцатилетнего возраста в 1939 г. избирают депутатом Моссовета. В 1940 она с отличием заканчивает консерваторию и поступает в аспирантуру сначала к Гольденвейзеру, а в 1943 переходит в класс Константина Игумнова. Во время войны, находясь в эвакуации вместе с коллективом консерватории, Тамаркина продолжает выступать, в конце 1942 играет концерт в Москве.
С 1947 Тамаркина начала преподавать в консерватории, не прекращая выступлений, однако неизлечимая тогда болезнь (лимфогранулематоз), первые признаки которой начали появляться ещё в начале 1940-х, привела к её скорой смерти. Последний концерт пианистки состоялся в феврале 1950 года.
В 1940—1943 годах была замужем за пианистом Э. Гилельсом.
Похоронена на 8-ом участке Введенского кладбища.
Тамаркина считалась одной из лучших исполнительниц своего времени. Гольденвейзер говорил о ней:
Роза Тамаркина была представительница лирико-романтической струи в музыкальном искусстве — а концертанты такого плана пользуются обычно особыми симпатиями публики. Художники-романтики среди исполнителей встречаются сравнительно нечасто. Их «золотая пора» пришлась на вторую половину XIX — начало XX столетия; даже в 30-е годы, когда взошла и засверкала звезда Тамаркиной, появление их на концертной сцене было скорее исключением, нежели правилом. Всё настойчивее утверждается в это время тип художника-интеллектуала, всё больше становится мастеров, расчетливых и техничных в своих действиях. Всё чаще доводится встречаться в филармонических залах с безукоризненно выстроенными звуковыми конструкциями, с гладко отшлифованными музыкальными «изделиями»; всё заметнее делается примат «рацио» в исполнительском творчестве. Не исключено, что именно поэтому в силу обратной слушательской реакции, искусство Розы Тамаркиной (как и её современника Якова Флиера) пользовалось таким горячим признанием. Людей подкупала непосредственность и полнота чувств, которые всегда отличали её игру, увлекала присущая артистке окрыленность, приподнятость тона, очаровывала живая эмоциональность её исполнения.
Вместе с тем, Тамаркина отнюдь не склонна была игнорировать и хорошую организацию игры. Всё в её искусстве было четко упорядочено, отлажено и сбалансировано. Конечно, имело значение и то, что она была воспитанницей Гольденвейзера — музыканта, не устававшего прививать своим ученикам уважение к классически строгим и ясным звуковым формам. Но не только в этом дело. Самой Тамаркиной как художнику была присуща изначально некая внутренняя гармония; об этом вспоминают едва ли не все, кто наблюдал её с близкой дистанции. Любые диспропорции или преувеличения шокировали её музыкальное чувство. И этого, естественно, нельзя было не ощутить в её исполнительском творчестве. Её яркий природный темперамент редко выплескивался за рамки вкуса и художественной меры, что отмечалось большинством критиков.