Учился на юридическом факультете Московского университета, посещал курсы Вахтангова при Второй студии МХТ. Эмигрировал в Англию, а в 1923 году — в США, где нашёл работу в Истменовской школе музыки. Ставил мюзиклы и оперы на восточном побережье в США, в том числе руководил премьерной постановкой оперы «Порги и Бесс» и мюзикла «Оклахома!»
В Голливуде работал с конца 1920-х. В его фильмах блистали такие звёзды, как Марлен Дитрих, Грета Гарбо, Морис Шевалье. В 1935 году он снял один из первых коммерчески успешных полнометражных фильмов в цвете — «Бекки Шарп».
Фильмы Мамуляна в своей массе имели успех, но его тяга к экспериментированию (он первым стал применять голос за кадром как аналог внутреннего монолога главного героя) и внимательность к образному строю, подчас в ущерб линейному развёртыванию повествования, настораживали студийных боссов.
С конца 1930-х Мамулян всё больше работает в театре. Он приступил к съёмкам двух знаменитых фильмов, «Лора» (1944) и «Клеопатра» (1963), но из-за конфликтов на съёмочной площадке не смог закончить ни тот, ни другой.
В конце 1950-х Мамулян фактически вышел на пенсию. Он участвовал в жизни армянской диаспоры США, в 1971 году посетил Советскую Армению.