Рудольф Баумбах родился 28 сентября 1840 года в семье врача в Кранихфельде. В двухлетнем возрасте он со своей семьёй перебрался в Майнинген, где жили его бабушка и дедушка. Баумбах был самым старшим из четырёх детей в семье. В 1847 году от тифа умер его отец. Он заразился этой болезнью, когда, будучи единственным врачом, лечил больных пациентов. Рудольфу Баумбаху к тому времени было 7 лет, и с этого момента его воспитывали мать, бабушка и дедушка. Он посещал гимназию в Майнингене, где обнаружил у себя талант к рисованию и вскоре подумывал стать художником. Но его родственники отговорили его от этого намерения. В 1860 году он окончил учёбу и в том же году начал изучать естественные науки в Лейпциге.
Спустя три года он поменял место учёбы на университет в Вюрцбурге и продолжил свою учёбу там. В студенческие годы Баумбах написал несколько стихотворений и песен. В 1864 году он закончил учёбу и начал работать ассистентом в Ботаническом институте в Фрайбурге. Ещё в юности Баумбах много интересовался природой. Из-за отсутствия денег он не мог продолжать дальше свои исследования в Фрайбурге. Чтобы заработать денег, он начал преподавать на дому, не имея постоянной работы, в Вене, Брюнне и Граце. С дочерью одного работодателя у Баумбаха возникла первая и единственная любовная связь. Так как оба не располагали достаточными финансовыми средствами, это не могло перейти в постоянные отношения. Разочарование Баумбаха от этого нашло своё отражение во многих произведениях поэта. Он оставил свои отношения, а также свою работу и начал преподавание на дому в Триесте.
В 1873 году он вступил в Германо-австрийский альпийский Союз, который занимался изучением флоры Альп. Наконец-то он смог снова посвятить себя своей самой большой страсти, природе. Союз выпускал газету Enzian, редакцию над которой перенял Баумбах и для которой он написал несколько статей. Таким образом он становился писателем.
Успех в качестве писателя позволил Баумбаху бросить преподавание на дому и жить на средства от гонорара. По причине появившейся финансовой независимости поэт смог в 1885 году вернуться к своей семье в Майнинген, где он снова жил в своём родительском доме со своей матерью и двумя сёстрами.
Баумбах совершал в своей жизни многочисленные поездки, одна из которых привела его в 1893 году в последний раз в его родной город Кранихфельд.
Спустя два года Баумбах перенёс тяжёлый инсульт и не мог больше из-за возникшего вследствие этого паралича сочинять тексты. 21 сентября 1905 года Рудольф Баумбах скончался в Майнингене.
Под лозунгом простоты и естественности жил и творил уроженец Кранихфельда Рудольф Баумбах. Талантливый холостяк, любящий вино, пение и вечеринки, жил в то время, когда любовные отношения определялись финансовыми средствами. Он перерабатывал свои любовные разочарования и жизненный опыт при написании многочисленных чудесных, дерзких и романтичных стихотворений, новелл, рассказов и сказок.
Литературное творчество Баумбаха началось с оформления юмористических газет и сочинения застольных песен. Затем последовали произведения «Samiel hilf!» и «Mein Fr?hjahr», собрание статей Баумбаха в альпийской газете «Enzian — Ein Gaudeamus f?r Bergsteiger». Альпийская легенда «Zlatorog», в которой отчётливо видна его близость к природе и людям Словении, привела Баумбаха в 1876 году к прорыву.
Такими сборниками стихов, как «Lieder eines fahrenden Gesellen», «Neue Lieder eines fahrenden Gesellen», «Spielmannslieder» и «Von der Landstra?e», поэт вдохновил в предстоящие годы многочисленных читателей, которые находили в его произведениях примирение жизнерадостности со всё более торопливыми буднями.
Наряду с «Zlatorog» высочайшего тиража достиг тривиальный роман «Truggold» 1878 года. Тоска по тюрингской родине привела Баумбаха в 1885 году обратно в Майнинген, где он написал «Th?ringer Lieder» и «Krug und Tintenfass». Эти произведения написаны простым языком, в форме мелодичных и ритмичных стихов, отчего их часто воплощали в музыке, среди прочих Франц Абт, Альбан Берг, Ферруччо Бузони, Феликс Дрезеке, Вильгельм Кинцль, Эдуард Кремзер, Макс Регер, Лео Фалль, Александр фон Филиц, Роберт Фишхоф, Франц Шрекер и другие. Многие из них были записаны в сборники студенческих песен либо как народные песни, отделённые от своего создателя, были распространены по миру. Так, песня «Hoch auf dem gelben Wagen» могла быть известна каждому. Сказки Баумбаха также слушали и слушают по сей день дети.