В английском варианте Касымджанов пишет свою фамилию как Kasimdzhanov. В русском написании иногда встречается вариант Касимджанов. Этнический узбек.
Рустам Касымджанов научился играть в шахматы в пятилетнем возрасте. В 1994 году стал чемпионом Азии среди юношей. С 1997 года — гроссмейстер. В 1998 году выиграл чемпионат Азии. В 1999 году занял второе место на чемпионате мира среди юношей в Ереване. Побеждал на турнирах в Эссене (2001 год) и в Памплоне (2002 год).
На представительном турнире 2002 года в Хайдарабаде (Индия) Касымджанов занял второе место, уступив первое Вишванатану Ананду.
Сенсационную победу Рустам Касымджанов одержал в нокаут-чемпионате мира ФИДЕ 2004 года. Перед турниром Касымджанов имел рейтинг Эло 2640 и находился на 54-м месте в рейтинг-списке ФИДЕ. Нокаут-чемпионат мира проводился в столице Ливии городе Триполи, поэтому в нем не участвовали израильские шахматисты и многие другие сильные гроссмейстеры. В ходе чемпионата Касымджанов последовательно обыграл Василия Иванчука (+0-0=2, 1,5:0,5 в доп. партиях), Золтана Алмаши (+2-0=0), Александра Грищука (+1-1=0, 2:0 в доп. партиях) и Веселина Топалова (+0-0=4, 2:0 в доп. партиях). В финальном матче Касымджанов победил английского гроссмейстера Майкла Адамса со счётом 4,5:3,5. Основной матч состоял из шести партий и закончился вничью — 3:3 (+2-2=2). В дополнительных двух партиях по быстрым шахматам (25 минут + 10 секунд после каждого хода) Касымджанов выиграл чёрными в первой и добился ничьей во второй.
После победы на нокаут-чемпионате мира Касымджанов выиграл представительный турнир в индийском городе Пуне (Pune).
На одном из престижнейших турниров 2005 года, в испанском городе Линаресе, Касымджанов набрал только 4 очка из 10 и разделил 6-7 места.
В процессе объединительных усилий в шахматном мире на начало 2005 года планировался матч Касымджанова против Гарри Каспарова, но поединок не состоялся.
Касымджанов играет в немецкой шахматной Бундеслиге за шахматный клуб города Бад Годесберга.
Касымджанов показывает нестабильные результаты в турнирах. Его рейтинг никогда не был очень высоким. Самый высокий коэффициент Эло — 2706 — Касымджанов имел в 2001 году, в то время он входил в десятку сильнейших шахматистов мира.
На май 2011 года Рустам Касымджанов имеет 51-й рейтинг ФИДЕ — 2685.
Указом Президента Узбекистана Ислама Каримова от 14 июля 2004 года за «…выдающееся достижение — победу на чемпионате мира 2004 года по шахматам, проявленные присущие нашему народу высокий интеллектуальный потенциал, самоотверженность и волю, огромный вклад в повышение авторитета и престижа Родины, приумножение её славы на международной арене..», Рустам Касымджанов награждён орденом Амира Темура. В 2005 году уступил свой титул Веселину Топалову.