Сабир Гаджиев родился 23 сентября 1928 года в городе Нахичевань Нахичеванской АР. В 1946 году окончил школу № 1 в Нахичевани и поступил Нахичеванский государственный институт учителей. В 1948 году приступил к педагогической деятельности в средней школе в Джульфе.
В 1951 году поступил на физико-математический факультет Азербайджанского государственного университета. В 1956 году поступил в аспирантуру при том же университете. В 1960 году защитил кандидатскую диссертацию. С. Гаджиев в 1974 году защитил диссертацию на соискание ученой степени доктора физико-математических наук. В 1975 году получил звание профессора. В 1983 годы был избран членом-корреспондентом АН Азербайджанской ССР. В 1978—1988 работал деканом, в 1972—1992 заведующим кафедрой Строения вещества физического факультета АГУ. С 2005 года по настоящее время С. Гаджиев — директор Института физических проблем Бакинского государственного университета.
С. Гаджиев — автор 135 опубликованных научных работ. Под его руководством защищено 2 докторских и около 22 кандидатских диссертаций. Им предложена перенормируемая модель 4-х фермионного взаимодействия. Просуммированы лестничные и радужные диаграммы и сведены к интегральным уравнениям. С. Гаджиев предложил метод определения квантово-полевых функций в калибровочных теориях, которое приводит к решению алгебраических уравнений. Читал курсы по классической электродинамике, калибровочной теории поля, теории групп, атомной физике, ядерной физике.