Салахаддин Иса оглы Кязимов родился 22 декабря 1920 года в Закатале, в селе Кас, в семье учителя. По национальности азербайджанец, или цахур.Окончил физико-математический факультет Азербайджанского педагогического института в Баку. В 1941 году был призван на фронт. В 1942 году окончил ускоренный курс Тбилисского артиллерийского училища.
С апреля 1942 года - на фронте.
В июле 1943 года участвовал в сражении на Курской дуге. За три дня непрерывных боёв батарея Салахаддина Кязимова уничтожила 12 танков и 16 автомашин противника. За доблесть в боях был награждён орденом Боевого Красного знамени.
При форсировании реки Днепр в ночь на 22 сентября 1943 года у села Навозы (Днепровское, Черниговского района Черниговской области) управлял огнём батареи, уничтожая огневые точки противника, чем содействовал переправе подразделений полка на правый берег Днепра. 23 сентября переправился с батареей через Днепр, участвовал в боях за расширение плацдарма в районе деревни Верхние Жары (Брагинский район Гомельской области). В двенадцатидневном сражении за захват и расширение плацдарма на правом берегу Днепра его артиллеристы уничтожили 11 танков и до 180 солдат и офицеров противника.
Указом Президиума Верховного Совета СССР от 16 октября 1943 года за мужество и героизм, проявленные при форсировании Днепра и захвате берегового плацдарма, старшему лейтенанту Салахаддину Иса оглу Кязимову присвоено звание Героя Советского Союза.
В начале 1944 года капитан Кязимов был назначен командиром дивизиона. Участвовал в боях по освобождению Польши. Войну закончил в Чехословакии. 9 мая 1945 года был ранен и попал в госпиталь.
После войны продолжал службу в МВД. Генерал-майор милиции Кязимов работал заместителем министра внутренних дел Азербайджанской ССР.
Погиб при исполнении служебных обязанностей 2 июля 1978 года. Похоронен в Баку.