Самвел Гаспаров родился в Тбилиси. До начала кинокарьеры работал шофёром-дальнобойщиком.
В 1970 году окончил режиссёрский факультет ВГИКа, мастерскую Михаила Ромма. Режиссёрский дебют состоялся в 1977 году. В основном, Гаспаров снимал приключенческие фильмы о Гражданской войне (истерны), детективы и боевики, которые критиковались за отсутствие психологизма и обилие кровавых сцен.
После 1990 года Гаспаров ушёл из кино, занимаясь другой деятельностью, в том числе в 1993 году организовал гастроли Майкла Джексона в Москве на стадионе в Лужниках. В 2009 году Гаспаров вернулся в кино боевиком «Капкан для киллера».
Гаспаров — муж актрисы Натальи Вавиловой.