Родился в семье Люсьена Гитри, знаменитого в свое время актера Михайловского театра в Петербурге. Крестным отцом был император Александр III; в память об этом Саша Гитри использовал в псевдониме русскую уменьшительную форму своего имени.
Гитри плохо учился в школе, что было связано с постоянными переездами его отца, зато с ранних лет начал играть в театре и писать пьесы. На создание очередной пьесы уходили порой считанные дни.
Несмотря на то, что первый фильм Гитри снял еще в 1915 году, он всерьез занимается кино с 1935 года, видя преимущества кинематографа, сохраняющего изображение «навечно», перед театром.
В эти годы кандидатура Гитри предлагается для избрания во Французскую академию. Гитри отказывается от этого, потому что необходимым условием является отказ от актерской деятельности. В 1939 году стал членом Гонкуровской академии.
В период немецкой оккупации Гитри не стал покидать Париж. В течение четырех лет он продолжал театральную деятельность в занятом врагом городе, что вызвало нарекания со стороны борцов Сопротивления. Гитри был арестован и продержан под стражей 60 дней без предъявления обвинения, после чего за неимением каких-либо доказательств дело было закрыто.
Гитри умер 24 июля 1957 года. Похоронен на кладбище Монмартр.