Савва Яковлев родился в 1712 году в городе Осташкове Тверской губернии в семье мещанина Якова Собакина. В 1733 году, как и сотни сверстников, он отправился на поиски своего счастья в столицу Российской империи. В Петербурге Савва делает ошеломляющую карьеру. Начал с уличной торговли: продавал телятину. Торговал вблизи императорского Летнего сада. Здесь, по преданию, зазывая покупателей, он обратил на себя внимание Елизаветы Петровны, которая питала слабость к сильным мужским голосам.
С этого времени Савва Собакин становится поставщиком телятины к столу императрицы. Высокое покровительство к 1746 году позволило Савве заключить ряд выгодных сделок. К примеру, он получил право откупа на питейные сборы в десятках городов Российской империи, а также на ряде уральских заводов, в его руках оказалась часть внешних таможенных сборов, причём на самых благоприятных условиях. Он придумывает все новые комбинации для обогащения, но не всегда его планы срабатывали. Во время Семилетней войны Савва получает разрешение на снабжение российской армии провизией, вскоре он был уличен в махинациях, ему грозил военный суд, лишь связи и деньги спасли мошенника.
Так в царствование Елизаветы Петровны Собакин скопил тот первоначальный капитал, с которого началось его превращение в крупнейшего российского промышленника. На первых порах Савва обращает внимание на предприятия лёгкой промышленности. Сначала находит применение шкурам забиваемого скота, покупает кожевенную мастерскую, реконструирует и расширяет ее до уровня кожевенного завода. Оборудование заказывает в Голландии и Англии. Расширив и обновив убогую мануфактуру, Савва приобретает ещё одну, парусно-полотняную в Ярославле. Для удачливого предпринимателя необходим был соответствующий титул. В 1762 году Пётр III возводит Собакина в потомственное дворянство: поговаривали, что Савва снабжал императора деньгами.
Летом в 1762 году в результате дворцового переворота на престол взошла Екатерина II, приказавшая по этому случаю выдавать народу в кабаках водку бесплатно. Савва, недовольный смещением Петра III, ослушался. В Петербурге сохранилось предание, что за ослушание Яковлеву была выдана чугунная медаль в пуд весом с приказанием носить её по праздникам на шее. Но очень скоро Савва сумел добиться расположения и этой императрицы. По преданию, однажды, Екатерина выразила свое негодование по поводу ужасного состояния одной сельской церкви. Савва собрал мастеров, которые в короткий срок привели храм в надлежащий вид. Екатерина была поражена услужливостью Собакина, отменила свое наказание и повелела сменить его простонародную фамилию на благородную Яковлев .
Новоиспеченный дворянин становится членом Вольного экономического общества, часто общается с Ломоносовым. Именно Михаил Васильевич стал первым для Яковлева наставником по горнозаводскому делу. В рабочем кабинете предпринимателя появляются карты, книги, чертежи. Для практического ознакомления с железоделательным производством Яковлев ездит в Олонец и Тулу, а в середине 60-х годов впервые едет на Урал. Яковлев был потрясен богатствами этого края. Осмотрев несколько десятков заводов, он начинает переговоры с владельцами о их приобретении. С 1766 по 1779 годы Яковлев покупает шестнадцать и строит шесть чугуноплавильных, железоделательных и медеплавильных заводов, и таким образом становится собственником двадцати двух уральских предприятий. В это время ему удается создать крупнейшее на Урале заводское хозяйство, став самым богатым и удачливым предпринимателем в России. Его возвышение, по словам Н. И. Павленко, не имеет себе равных ни по темпам, ни по приемам обогащения. Наряду с Демидовыми Савва Яковлев и его потомки сыграли важнейшую роль в развитии дореволюционной уральской промышленности, рельефно выделяясь среди других заводчиков Урала, уступая Демидовым лишь в том, что те стояли у истоков уральской индустрии.
В Петербурге личность Саввы Яковлева вошла в городской фольклор. Савва считался крупнейшим землевладельцем в столице. Ему принадлежало несколько загородных имений под Петербургом. В самом городе Яковлев владел двумя большими участками земли. Один, на Васильевском острове, рядом со знаменитой Биржей, назывался «Биржевым»: на нём располагались склады с готовой для отправки за границу продукцией, а также несколько жилых зданий. Другой, тянулся между рекой Фонтанкой и Садовой улицей. На нём для Яковлева по проекту архитектора Растрелли рядом с Сенной площадью в 1766 году был построен большой дворец.
В истории Сенной площади Яковлев сыграл особую роль. В 1753—1765 годах на его средства по проекту А. В. Квасова на площади был воздвигнут один из известнейших питерских храмов, прозванный в народе как «Спас на Сенной». Рядом с храмом высилась 40-метровая трехъярусная колокольня с колоколом в 542 пуда весом. Тщеславный Яковлев пожелал выбить на колоколе надпись «Асессора Саввы Яковлева в церкви Успения Пресвятой Богородицы, что на Сенной». Говорили, что при жизни Саввы Яковлева звонили в этот колокол лишь тогда, когда он это дозволял, и будто бы язык колокола к чему-то прикреплялся особой цепью, которую Яковлев запирал замком, а ключ держал у себя и выдавал его, когда хотел.
С духовными властями Савва умел находить общий язык не хуже, чем со светскими. Недаром в 1859 году в память о Яковлеве в Троице-Сергиевой пустыни под Петербургом была воздвигнута надвратная церковь в честь Священномученика Саввы Стратилата. После смерти в 1784 году основатель Режевского завода был похоронен в самом элитном некрополе Петербурга, на Лазаревском кладбище Александро-Невской лавры, здесь хоронили лишь лиц из придворной знати и высшего чиновничества. За большие деньги, внесенные в монастырскую казну, Яковлев еще при жизни добился разрешения быть погребённым среди знатнейших персон. На могиле миллионера и сегодня стоит мраморный саркофаг с рельефным бронзовым портретом колоритного русского предпринимателя.
От брака с Марьей Ивановной Яковлевой (1721—1797) имел 5 сыновей и 2 дочерей, который разделили после смерти отца все огромное его сотояние, но активной предпринимательской деятельностью они не занимались.