На барабанах начал играть ещё в детстве. Влияние на него оказали Кози Пауэл, Томми Олдридж и Джон Бонэм. Профессиональную карьеру он начал в группе «A II Z», которая была основана в 1979 в Манчестере и принадлежала к Новой волне британского хэви метала. Группа набирала популярность, став довольно известной в родном Манчестере. Группе также удалось подписать контракт с «Polydor Records». Однако через некоторое время группа распадается.
В 1983 году Саймон становится барабанщиком AC/DC взамен ушедшего Фила Рада. С участием Райта было записано три альбома: Fly on the Wall, Who Made Who и Blow Up Your Video. Райт покинул группу в 1989 году и был заменён Крисом Слэйдом. После этого Райт играет в группе Rhino Bucket.
Райт также играл в группе Dio в 1990-91 годах и с 1998 по 2010. С его участием записаны альбомы Lock up the Wolves, Magica, Killing the Dragon, Master of the Moon, Evil or Divine - Live In New York City и Holy Diver - Live.
Помимо игры в группах он также сотрудничал с UFO, Michael Schenker Group и John Norum.
На вопрос о самых знаменательных событиях в его жизни Саймон отвечает следующее:
другие