В 1948 году добился своего первого большого успеха на 16-м чемпионате СССР, где занял 3-е место, вслед за участниками межзонального турнира Давидом Бронштейном и Александром Котовым.
Прекрасно выступил Фурман и в ряде чемпионатов Ленинграда: 1953 год — 1-е место, 1954 год — 1-3-е места , 1957 год — 1-2-е место.
Уже в 50-х он зарекомендовал себя как один из лучших шахматных теоретиков страны. За советом и тренерской помощью к нему в различные годы обращались Давид Бронштейн, Михаил Ботвинник, Тигран Петросян, Виктор Корчной.
В 1963 году Фурман был одним из помощников Михаила Ботвинника на учебно-тренировочном сборе в Подмосковье, где познакомился с 12-летним талантливый мальчиком из Златоуста Толей Карповым. А 5 лет спустя они оба уже выступали за сборную Вооруженных сил, и общение стало более тесным. В 1969 Карпов переехал в Ленинград. Фурман стал тренером Карпова.
Блестящий аналитик, общаясь с гениальным практиком, сам заметно прогрессировал в игре. После международных турниров 1966 году в Гаррахове (1-е место с выполнением гроссмейстерской нормы) и 1967 году в Полянице-Здруй (3-е место) Фурман принял участие в международном турнире в Мадриде (1973) вместе с Карповым и занял 3-е место. Столь же успешно играл Фурман в Портороже (1975) и Бад-Лаутерберге (1977), где становился 3-м призером, а Карпов везде уверенно брал первые места.
Памяти талантливого шахматиста, блестящего теоретика и гениального тренера были посвящены шахматные мемориалы Фурмана, которые проводились с 1982 года.