Родился в 1889 году в Рязани в семье учителя.
На военной службе с 10 июля 1906. Окончил в 1908 году Алексеевское военное училище в Москве, а в 1914 году Николаевскую военную академию.
В 1914 году во время Первой мировой войны был капитаном, воевал в составе 6-го Сибирского корпуса, затем служил в оперативном управлении штаба Северного фронта.
После революции в апреле 1918 года С. А. Пугачёв добровольно вступил в Красную армию.
Служил в штабе Уральского военного округа, выполнял особые поручения командования, затем был начальником отдела формирования и исполнял должность начальника штаба округа. С начала 1919 года С. А. Пугачёв был начальником оперативного отдела штаба 2-й армии Восточного фронта, с сентября 1919 года — начальником оперативного управления Особой группы Южного фронта, с октября 1919 года начальником оперативного управления Юго-Восточного фронта, а с января 1920 года — Кавказского фронта. С марта 1920 по май 1921 был начальником штаба Кавказского фронта. В его задачу входило руководство разработкой оперативных планов по разгрому белых армий на Северном Кавказе.
C июня 1921 года был начальником штаба Отдельной Кавказской армии, и одновременно с июля 1922 года являлся помощником наркомвоенмора ЗСФСР.
В августа 1923 года по апрель 1924 года С. А. Пугачёв являлся командующим войсками Туркестанского фронта. Под его руководством осуществлялись активные операции против басмачей на территориях вновь образованных Бухарских и Хивинских республик.
С мая 1924 года командовал Кавказской Краснознамённой армией. В 1925—1928 годах был заместителем начальника штаба РККА.
С. А. Пугачёва отличала высокая штабная культура. Являлся одним из активных участников и соратником М. В. Фрунзе по проводимой в СССР в 1924—1925 годах военной реформе.
В 1927—1928 годах был военным консультантом в составе советской делегации на Женевской конференции по сокращению вооружений.
В 1928—1930 годах являлся начальником штаба Украинского, а затем Среднеазиатского военных округов.
Был арестован по делу «Весна» в ночь с 28 февраля на 1 марта, а виновным себя признал в ночь с 11 на 12 марта 1931 года. Тем не менее, на очной ставке с Бежановым, проведенной на следующий день 1931, от данных ранее показаний отказался. В тот же день был освобожден .
С сентября 1932 года был назначен начальником Военно-транспортной академии РККА.
В 1934 году по рекомендации Г. К. Орджоникидзе и С. М. Кирова вступил в ВКП(б).
10 октября 1938 года арестован. На состоявшемся 26 октября 1939 года суде, несмотря на то, что он отказался от данных на предварительном следствии показаний, выбитых из него следователями НКВД под пытками, он был приговорен к 15 годам лишения свободы. Умер Семён Андреевич Пугачёв в тюрьме 23 марта 1943 года.
В 1956 посмертно реабилитирован.