Семён Баркан родился в 1916 году в городе Полоцке (ныне Белоруссия). Первую часть своей жизни прожил в Петрограде.
В 1938 году поступил на режиссёрский факультет ГИТИС на курс Алексея Дмитриевича Попова, который окончил в 1944 году. В 1942-43 годах работал в Красноярском краевом драматич. театре им. А. С. Пушкина, где поставил спектакли «Беспокойная старость» Л. Н. Рахманова и «Зыковы» М.Горького. После окончания ГИТИС А. Д. Попов пригласил С. А. Баркана в Центральный Театр Красной Армии, где Попов работал главным режиссёром. После начала пресловутой борьбы с низкопоклонством перед западом С. А. Баркана уволили из Театра Красной Армии.
В 1947-49 годах он главный режиссёр 1-го Московского областного театра и театров в Орехово-Зуеве и Сталиногорске. В 1950-51 годах — режиссёр драматического театра Центрального Дома культуры железнодорожников, где работал под руководством М. О. Кнебель. Поставил пьесы: «Кража» Дж. Лондона, «Лондонские трущобы» Дж. Б.Шоу, «Потерянный дом» С. В. Михалкова.
В 1951-63 очередной и с 1957 года главный режиссёр цыганского театра «Ромэн».
В 1963-66 режиссёр Московского драматического театра, где главным режиссёром был Андрей Александрович Гончаров. Здесь он поставил поставил «Мать» К.Чапека, «Физики и лирики» Я. И. Волчека (совместно с А. А. Гончаровым), «Временный жилец» В. С. Полякова.
В 1966-77 вновь главный режиссёр театра «Ромэн». Создал при театре молодежную студию, воспитал плеяду актеров, привлек к работе новых авторов, поставил спектакли: «О тех, кто любит» А. А. Антокольского (1954), «Цыганка Аза» М. П. Старицкого (1956), «Сердце цыганки» Дюмануара и Деннера (1957), «Цыган» по пов. А. В. Калинина (1963), «Ром Баро» И. А. Шведова (1961), «Здравствуй, Пушкин!» И. И. Ром-Лебедева и А. И. Гессена (1973), «Родился я в таборе» Ю. М. Нагибина (1970), «За дружеской беседою» И. В. Штока (1970), «Закон предков» И.Хрусталева (1975).
Семён Аркадьевич Баркан скончался 24 сентября 2010 года на 95 году жизни после продолжительной болезни.
Заслуженный деятель искусств России (1970)
Благодарственное письмо Государственной Думы России «За многолетнюю педагогическую деятельность» (2008)