Происходил из сербского рода Наранджичей. Был привезён в Россию усыновившим его офицером Максимом Зоричем и уже девятилетним зачислен в гусарский полк. К 15 годам имел чин вахмистра, был ранен, побывал в прусском плену. В 1769—1770 гг. командовал передовыми частями российской армии в Русско-Турецкой войне, проявил героизм при обороне реки Прут в мае 1770 г., а в июле 1770 г. попал в турецкий плен, в котором находился 5 лет.
В 1775 г., вернувшись в Россию, стал адъютантом Потёмкина и по его протекции был представлен Екатерине II, 26 ноября того же года был награждён орденом св. Георгия 4-й степени (№ 281 по списку Григоровича—Степанова, № 234 по списку Судравского). В августе 1777 г. пожалован в флигель-адъютанты к императрице, месяцем позже произведён в генерал-майоры и назначен шефом Ахтырского гусарского полка. Находился при Екатерине до мая 1778 г., когда вызвал неудовольствие императрицы неумеренной карточной игрой, а недовольство Потёмкина — нежеланием считаться с его интересами. Был уволен в отставку с большим вознаграждением, пожалован 7 тысячами крестьян и поселился в подаренном ему Екатериной II местечке Шклове, где на свои средства основал Шкловское благородное училище. Большой известностью пользовался также основанный Зоричем крепостной театр. Екатерина несколько раз гостила у Зорича в Шклове.
После смерти Екатерины Павел I вернул Зорича на службу, произвел в генерал-лейтенанты и дал в командование Изюмский полк. Однако Зорич быстро запутался в финансовых делах полка и в 1797 г. был отправлен в отставку. Денежные затруднения и пожар в Шклове, почти полностью уничтоживший училище, ускорили его смерть. Воспитанники училища были в 1801 г. переведены в Москву и составили Первый Московский кадетский корпус.
В 2007 году в белорусском городе Шклове был открыт памятник Семёну Зоричу, который владел городом и окрестностями и внёс огромный вклад в их развитие.