Родился 3 июля 1923 года в Ростове-на-Дону в семье рабочего. Еврей. В дальнейшем с семьей переехал в Воронеж.
В 1939 году окончил рабфак при Воронежском химико-технологическом институте и аэроклуб.
В Красной Армии с 1940 года. В 1942 году окончил Балашовскую военную авиационную школу пилотов, получив звание младшего лейтенанта. Участник Великой Отечественной войны с марта 1943 года. Воевал на Центральном, Белорусском и 1-м Белорусском фронтах.
Боевое крещение получил в июле 1943 года на Курской дуге. По 2-3 раза в день вылетал на самолете «Ил-2» на штурмовку вражеских войск, приобретая при этом боевой опыт.
В середине июля 1943 года Гурвич в составе группы из четырех самолетов штурмовал немецкую артиллерию и пехоту в районе Поныри, где противник еще продолжал наступление. Группа была атакована истребителями «Фокке-вульф». Гурвич сбил один истребитель, но его самолет также был подбит. Перетянув с поврежденным двигателем через линию фронта, он посадил самолет на фюзеляж в расположении наших войск.
С переходом советских войск в наступление Гурвич участвовал в боях по освобождению Брянской области, а затем Белоруссии. Ему было присвоено звание лейтенанта, он стал командиром звена. Водил на штурмовку по 4-6 самолетов.
29 ноября 1943 года в районе Жлобина, несмотря на сильный зенитный огонь противника, с группой самолетов уничтожил паровоз, 30 вагонов с военным грузом и склад боеприпасов, отбил 7 атак истребителей.
Во время боев по освобождению Гомеля во главе группы штурмовиков, преодолев сильный зенитный огонь, подавил на западном берегу реки Сож вражеские артиллерийские и минометные батареи, обеспечив форсирование реки стрелковыми частями. В ходе дальнейшего наступления к Днепру Гурвич с двумя звеньями штурмовиков в течение трех заходов с помощью бомб, ракет, пушечно-пулеметного огня уничтожал танки, колонны автомашин с пехотой противника и его артиллерию, которые выдвигались для занятия обороны.
В ходе одного из последующих вылетов, несмотря на сильный зенитный огонь, точным бомбометанием разрушил мост в Речице, лишив противника возможности подвозить резервы на восточный берег Днепра. За это был награжден орденом Красного Знамени.
Летом 1944 года Гурвич участвовал в нанесении воздушных ударов при освобождении Бобруйска. Он стал заместителем командира эскадрильи.
25 июня 1944 года в районе Глуска в составе группы уничтожил 40 автомашин, железнодорожный эшелон, батарею полевой артиллерии, более 200 гитлеровцев. В дальнейшем участвовал в боях на Брестском направлении.
С июля 1943 года по июль 1944 года совершил 114 боевых вылетов на штурмовку укреплений противника. Уничтожил 19 вражеских танков, 40 орудий, 95 автомашин, паровоз, 30 вагонов с грузом, несколько зенитных батарей, много живой силы противника. Сбил один вражеский истребитель лично и два — в группе.
В дальнейшем он участвовал в боях по освобождению Польши, при форсировании Одера.
26 апреля 1945 года штурман 431-го штурмового авиационного полка капитан С. И. Гурвич водил группу из 24-х самолетов «Ил-2» на штурмовку противника в Берлине.
После войны продолжал служить в Военно-Воздушных силах. В 1955 году окончил Военно-Воздушную академию. С 1966 года полковник С. И. Гурвич — в запасе.
Жил в Ростове-на-Дону. Работал администратором спортивного манежа. Заслуженный тренер РСФСР по стендовой стрельбе.
Умер 20 октября 2004 года.
Его дочь — Лариса (Гурвич) Цуранова — врач, Заслуженный мастер спорта СССР, чемпион мира среди женщин по стендовой стрельбе (Мюнхен, 1975).