Родился в 1911 году в Тамбовской губернии в семье крестьян. По национальности русский.
До войны работал на заводе «Ростсельмаш». Некоторое время жил в селе Самарском Азовского района Ростовской области.
Призван в РККА в 1932 году. По окончании Качинской военной авиационной школы пилотов участвовал в Польском походе РККА и Советско-финской войне. В 1940 году вступил в ряды ВКП(б).
На фронтах Великой Отечественной войны с 1941 года. 12 июля 1942 года, при выполнении боевого задания в районе железнодорожной станции Лемболово (Ленинградская область) командир звена капитан С. М. Алёшин направил свой горящий самолёт на артиллерийские орудия противника.
Указом Президиума Верховного Совета СССР от 10 февраля 1943 года
капитану Алёшину Семёну Михеевичу присвоено звание Героя Советского Союза (посмертно).