Родился в уездном городе Измаил, расположенном в южной Бессарабии на берегу Дуная. В 1910 году окончил медицинский факультет Новороссийского университета в Одессе и остался там же ординатором в клинике детских болезней. После ординатуры в 1912 году переехал в Москву и включился в работу Общества борьбы с детской смертностью.
В 1918—1923 годах работал в Московском отделе охраны материнства и младенчества, руководил разработкой инструкций по работе яслей, консультаций и домов младенца. В 1923 году — в детской больнице имени Н.Ф. Филатова организовал и возглавил грудное отделение, детскую и женскую консультации, отделение для больных детей старшего возраста, дом младенца и детскую кухню. Докторская диссертация Дулицкого была посвящена проблеме пиурии в раннем детском возрасте.
Научная деятельность Дулицкого посвящена изучению проблем инфекционных заболеваний желудочно-кишечного тракта, гриппа и гонореи у детей. Опубликовал ряд трудов по ранней диагностике, профилактике, нозологичекой классификации и лечению рахита, впервые предложил использование плацентарной крови для профилактики кори. В 1947 году на VI Всесоюзном съезде детских врачей принята предложенная С.О. Дулицким классификация рахита, которой российские педиатры пользуются до настоящего времени. Автор монографий: «Профилактика и лечение летних детских поносов» (Москва—Ленинград, 1939) и «Болезни раннего детского возраста» (Москва, 1950).