Родился в Черновцах, на Украине. В 1972 закончил Ленинградский инженерно-экономический институт, в 1979 — Ленинградский институт театра, музыки и кинематографии (ЛГИТМиК). В 1979—1984 — режиссёр Театра им. Ленинского комсомола. В 1984 перешёл в Академический театр им. Ленсовета. С 1986 — режиссёр Молодого театра при Ленконцерте, а в 1989 — возглавил Молодёжный театр на Фонтанке. Семён Спивак ведёт актёрский и режиссёрский курсы в Санкт-Петербургской государственной академии театрального искусства (СПбГАТИ).
Дочь — актриса Эмилия Спивак.