Родился во Французской Гваделупе в семье адвоката Амади Сен-Леже, проживающей на островах ещё с 1815. В 1875 они вернулись во Францию.
С 1911 Алексис начал работать в министерстве иностранных дел. В 1916-1921 - секретарь французского посольства в Пекине. В 1921 Леже участвовал в Вашингтонской конференции, где на талантливого дипломата обратил внимание глава французской делегации Аристид Бриан, назначивший его своим помощником. В Париже Леже вращался в литературных кругах Андре Жида и Поля Валери.
Правительство Виши лишило его французского гражданства. В Соединённых штатах Леже работал в библиотеке Конгресса, и остался в Америке даже после завершения Второй мировой войны, периодически возвращаясь на короткое время на родину. Скончался на своей вилле в Провансе.