Из аристократического рода. Дальний родственник герцога Веллингтона. Окончил привилегированный Винчестерский колледж.
С 1935 года служил в Британских Вооружённых Силах. Он был зачислен в Британский бронетанковый корпус, окончил курс военной подготовки в Сандхерсте. В годы войны сражался в Северной Африке, офицер штаба 7-й бронетанковой дивизии, отличился в боях зв Тобрук в 1942 году, сражался во втором сражении при Эль-Аламейне и затем в остальных сражениях до завершения Североафриканской кампании.
В апреле 1943 года назначен командиром 1-го Королевского бронетанкового полка, во главе которого хорошо зарекомендовал себя в Сицилийской десантной операции, в высадке союзных войск в Италии и в боях в районе Салерно. Позднее полк был отозван в Англию и в полном составе принял участие в Нормандской операции. Осенью 1944 года Карвер был назначен командиром 4-й бронетанковой дивизии, в свои 29 лет став самым молодым бригадным командиром в Британии за всю войну и весь послевоенный период. Освобождал Францию и Западную Германию.
После окончания войны с 1945 года служил в британских войсках в основном в колониях. В 1954 году назначен заместителем начальника штаба, а в 1955 году - начальником штаба британских войск в колонии Британская Восточная Африка (на территории современной Кении), где в это время в самом разгаре было антиколониальное восстание местного населения, известное как Восстание Мау-Мау. Один из руководителей действий британских войск против повстанцев. С 1958 года - Директор военного планирования в Министерстве обороны Великобритании.
В 1960 году назначен командиром 6-й пехотной бригады. В 1963 году также командовал британскими войсками в составе Международных Сил ООН на Кипре. С 1964 года - директор армейского штаба территориальных войск Британии, произведен в генерал-лейтенанты. В 1966 году пожалован в рыцари Британской империи. С января 1967 года — Главнокомандующий британскими войсками на Дальнем Востоке. С 1969 года - командующий Южным командованием.
С 1971 года - начальник Генерального Штаба Великобритании. С 1973 года - начальник Штаба Вооружённых сил (Штаба Обороны) Великобритании, одновременно с назначением на этот высший военный пост произведен в фельдмаршалы. В 1976 году уволен в отставку.
Первое время активно занимался политикой. Так, с 1977 по 1979 годы - один из ведущих сотрудников комиссии по подготовке передачи власти от белого меньшинства к черному большинству в Родезии (об этих события подробно см. в статье История Зимбабве). В 1977 году произведен в пэры, удостоен титула барона Карвер и пожизненного членства в Палате Лордов британского парламента. Известен как противник гонки ядерных вооружений и взглядов на превентивное использование ядерного оружия. Автор ряда военно-теоретических работ.