Ахманов родился в Москве в семье преподавателей МГУ (мать Ахманова О.С., отец Ахманов А.С.). Закончил физический факультет МГУ в 1952г. В 1962 совместно с Р. В. Хохловым организовал в МГУ первую в СССР лабораторию нелинейной оптики. В 1974 возглавил кафедру общей физики для мехмата, а с 1978 являлся заведующим объединенной кафедры общей физики и волновых процессов. С 1980 кафедры располагаются в специально построенном Корпусе нелинейной оптики. Являлся инициатором создания в 1989 Международного лазерного центра МГУ, организатором проводящихся с 1978 Международных конференций по нелинейной и когерентной оптике.
Вместе с академиком Р. В. Хохловым является создателем крупной научной школы по нелинейной оптике и лазерной физике. Опубликовал около 200 научных работ.
Труды Ахманова посвящены генерации сверхкоротких лазерных импульсов, нелинейной лазерной спектроскопии, статистической радиофизике и оптике.
Ахманову принадлежат фундаментальные приоритетные результаты в теории электромагнитных волновых процессов в нелинейных диспергирующих средах и в разработке эффективных нелинейно-оптических преобразователей частоты (1957-61). В 1962 впервые сформулировал (совместно с Р. В. Хохловым) идею и предложил схему параметрического генератора светового излучения, которая была реализована в 1965. В 1968 под его руководством созданы перестраиваемые генераторы сверхкоротким импульсов.
Им выполнены пионерские работы по исследованию флуктуационных и нестационарных явлений при нелинейных взаимодействиях световых волн, заложены основы статистической нелинейной оптики. С 1972 под руководством Ахманова и при его непосредственном участии разработан ряд новых методов когерентной лазерной спектроскопии и лазерной диагностики вещества и природных сред (в частности, метод когерентной активной спектроскопии рассеяния света — КАРС), созданы мощные пико- и фемтосекундные лазерные системы для исследования физики сверхсильных световых полей, исследованы нелинейно-оптические процессы высших порядков в конденсированных средах.